Malkette vereinfachen


Rechentipps


Basiswissen


4 · 17 · 25 kann vereinfacht werden zu 100 mal 17: man kann nämlich die Reihen folge frei bestimmen und damit auch erst 4 mal 25 rechnen. Das gibt 100. Und dann erst rechnet man 100 mal 17. Das ist hier ausführlich erklärt.

Was wir hier erklärt?


◦ Vor allem: wie man Malketten mit Zahlen vereinfacht.
◦ Malketten mit Buchstaben stehen unter => Produkt zusammenfassen

Wie heißen die Teile einer Malkette?


◦ Jeder Buchstabe und jede Zahl ...
◦ die malgerechnet wird heißt Faktor.

Was meint vereinfachen?


◦ Vereinfachen meint meistens: man kann sie kürzer machen.
◦ Es kommen am Ende weniger Zahlen oder Buchstaben vor.
◦ Oder am Ende steht nur noch eine Zahl.

Eine 0 macht alles zu 0


◦ Wenn in einer Malkette eine Null steht, ...
◦ dann wird die ganze Malkette ausgerechnet auch 0.
◦ Beispiel: 4 · 17 · 25 · 0 · 444444 = 0
◦ Mehr unter => Satz vom Nullprodukt

Kommutativgesetz nutzen


◦ Normalerweise rechnet man eine Malkette von links nach rechts.
◦ Beispiel: 4 · 17 · 25. Erst 4·17 gibt 68. Das mal 25 gibt 1700.
◦ Das Kommutativgesetz sagt: Bei Mal und Plus ist die Reihenfolge egal.
◦ Man darf also die Zahlen und Buchstaben in einer Malkette vertauschen.
◦ Man kann also oben auch erst 4·25 rechnen. Das gibt 100.
◦ Dann rechnet man 100 mal 17, das gibt 1700.
◦ Der zweite Weg ist viel einfacher.

Potenzen erkennen


◦ Eine Malkette mit nur gleichen Faktoren heißt auch => Potenz
◦ Statt zum Beispiel 3·3·3·3·3·3·3·3 schreibt man kurz 3^8.
◦ Das 3^8 spricht man: "Drei hoch acht".
◦ Es meint: eine Drei, die acht mal in einer Malkette steht.
◦ Damit kann man Teile von Malketten kürzer schreiben.
◦ Beispiel: 3·3·3·3 wird zu 3^4.
◦ Beispiel: x·x·x·x· wird zu x^4.
◦ Siehe auch => Malkette als Potenz

Fehlendes Mal erkennen


◦ Manchmal steht zwischen Buchstaben oder Klammern kein Rechenzeichen.
◦ Das meint dann immer, dass dazwischen ein Malzeichen gedacht wird.
◦ Beispiel: 3x4x ist wie 3·x·x·4 gibt 12x²
◦ Beispiel: 4(x+8) ist wie 4·(x+4)

Brüche multiplizieren


◦ Oft stehen in Malketten auch Brüche.
◦ Ein Bruch kann wie eine einzelne Zahl behandelt werden.
◦ Bruch mal Bruch gibt dann: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
◦ Bruch mal Zahl gibt: Zähler mal Zahl, Nenner lassen.
◦ Zahl mal Bruch gibt: Zahl mal Zähler, Nenner lassen.
◦ Mehr unter => Brüche multiplizieren