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Mächtigkeit einer Menge


Anzahl der Elemente


Definition


Als Mächtigkeit einer Menge bezeichnet man die Anzahl der Elemente in der Menge. Unser Sonnensystem hat acht Planeten. Also ist die Mächtigkeit der Menge aller Planeten in unserem Sonnensystems die Zahl 8. Das ist hier mit weiteren Beispielen kurz erklärt.

Beispiel Teiler



Beispiel Vokale



Mächtigkeit in der höheren Mathematik


Bei den Beispielen zur Mächtigkeit oben wurde nur sogenannte endliche Mengen betrachtet. Endlich nennt man eine Menge, wenn man mit einer natürlichen Zahlen angeben kann, wie viele Elemente sie hat. In der höheren Mathematik wird die Idee der Mächtigkeit dann auch auf sogenannte unendliche Mengen verallgemeiner[1]. Unendlich nennt man eine Menge, wenn sie unendlich viele Elemente hat. Das klassische Beispiel ist die Menge der natürlichen Zahlen. Da es nach oben unendlich viele natürliche Zahlen gibt, ist auch die Mächtigkeit dieser Menge unendlich. Man kann nun aber fragen, ob es zum Beispiel mehr Bruchzahlen (rationale Zahlen) als natürliche Zahlen gibt. Von beiden Zahlen gibt es unendlich viele. Aber man kann argumentieren, dass zwischen den natürlichen Zahlen 2 und 3 unendlich viele Bruchzahlen liegen. Das führt zu der Idee, dass es vielleicht mehr Bruchzahlen als natürliche Zahlen gibt. Das würde aber auch heißen, dass es unterschiedliche mächtige Arten von unendich gäbe. Siehe dazu den Artikel zur Mächtigkeit unendlicher Mengen Aleph ↗

Fußnoten