Linkskrümmung
Definition
Basiswissen
Bei einer Funktion f(x) spricht man dort von einer Linkskrümmung, wo ihr Graph zu einer nach oben geöffneten Schüssel, einem Smiley oder einer nach oben geöffneten Parabel ergänzt werden könnte. Das ist hier näher erklärt.
Was heißt Krümmung für Graphen von Funktionen?
- Das Wort bezieht sich auf Graphen von Funktionen:
- Ein Graph kann überall linksgekrümmt sein.
- Ein Graph kann überall rechtsgekrümmt sein.
- Ein Graph kann überall ungekrümmt sein (Gerade).
- Ein Graph kann in verschiedenen Bereichen unterschiedlich gekrümmt sein.
- Siehe allgemein auch unter Krümmung ↗
Was meint linksgekrümmt?
- Dass ein Graph in diesem Bereich nach oben geöffnet ist.
- Das heißt auch, dass man von links nach rechts eine Linkskurve laufen würde.
- Man könnte diesen Teil des Graphen zu einem lächelnden Smiley ergänzen.
- Rechnerisch ist bei Linkskrümmung die zweite Ableitung immer größer als Null.
Wie erkennt man Linkskrümmung rechnerisch?
- Graphisch: auf Graph von links nach rechts Linkskurve laufen
- Rechnerisch: zweite Ableitung f''(x) hat Funktionswerte größer als 0.
- Wenn f''(x) größer ist als 0, dann liegt sicher Linkskrümmung vor.
- Dass f''(x) größer ist damit eine sogenannte hinreichende Bedingung ↗
- Dass f''(x) größer ist als 0 ist aber keine notwendige Bedingung ↗
- Beispiel: der Graph von f(x)=x^4 hat für f''(0)=0, also nicht positiv.
- Trotzdem liegt dort bei x=0 eindeutig Linkskrümmung vor f(x)=x^4 ↗
- Mehr dazu unter Linkskrümmung erkennen ↗