Lineares Gleichungssystem als Alogismus


Warum die Bezeichnung irreführend ist


Basiswissen



Problem


Als ein lineares Gleichungssystem betrachtet man eine Menge von linearen Gleichungen, die alle die gleiche Lösung haben sollen. In Fortsetzung dieser Sprechweise müsste ein quadratisches Gleichungssystem eine Menge von quadratischen Gleichungen sein - ist es aber nicht. Als quadratisches Gleichungssystem bezeichnet man wiederum eine Menge linearer [sic!] Gleichungen, aber eingrenzend soll die Anzahl der Variablen gleich der Anzahl der Gleichungen sein. Zwischen linearem und quadratischem Gleichungssystem liegt also ein Bruch in der Logik vor, ein Alogismus.

Lösung


Der Fehler liegt in der Bezeichnung "lineares Gleichungssystem". An dem Gleichungssystem selbst ist nichts linear. Es liegt also ein sprachlicher Kategorienfehler vor. Linear ist nicht das System; linear sind die einzelnen Gleichungen des Systems. Richtig sollte es also heißen: System "linearer Gleichungen". Den Begriff "quadratisches Gleichungssystem" sollte man hingegen weiter benutzen. Schreibt man das Gleichungssystem in einer Matrixform auf, so entsteht tatsächlich ein sichtbarer Quadrat. Zwar ist nicht das System selbst quadratisches, aber doch eine gängige Visualisierungsform. In Fortsetzung dieses Gedankens könnte man folgende Begriffe verwenden:

-> System linearer Gleichungen
-> System quadratischer Gleichungen
-> System kubischer Gleichungen
-> System von Exponentialgleichungen (oder exponentieller Gleichungen)
-> und so weiter

Sonstiges


Im Englischen heißt es korrekterweise "System of linear equations".