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Krümmung bestimmen


Mathematik


Kurzinfo


Von einer Krümmung spricht man sowohl bei Graphen der Mathematik, der Erdoberfläche oder auch bei Flächen und Räumen ganz allgemein. Auf dieser Seite hier wird kurz erklärt, wie man die Richtung der Krümmung eines mathematischen Graphen optisch und rechnerisch (über f'') bestimmt. Man weiß dann, wo der Graph links- und wo er rechtsgekrümmt ist.

Die Richtung der Krümmung von Graphen bestimmen



Krümmung rechnerisch über f'' bestimmen



Krümmung optisch aus Graph bestimmen



Die Krümmung der Erde bestimmen


Dass die Erde keine flache Scheibe sondern eine Kugel ist nahmen schon die antiken Denker in Griechenland an. Gute Gründe für diese Annahme war das Verschwinden wegfahrender Schiffe hinter dem Horizont sowie auch die Veränderung der Höhe der Gestirne über dem Horizont je nach Breitengrad. Tatsächlich messtechnisch bestimmen konnte man die Krümmung der Erdoberfläche aber erst mit Hilfe sehr genauer Landvermessungen im 17ten Jahrhundert[2]. Siehe dazu auch den Artikel zur Erdkrümmung ↗

Die Krümmung einer Fläche erkennen


In einem häufig beschriebenen Gedankenexperiment leben flache punktförmige Wesen auf einer Fläche. Sie können sich weder von der Fläche entfernen noch irgendetwas außerhalb der Fläche wahrnehmen. Könnten sie herausfinden, ob ihre Fläche absolut eben ist oder vielleicht irgendwie gekrümmt ist? Welchen Schluss könnten die Wesen ziehen, wenn man immer in dieselbe Richtung geht und am Ende wieder am Ausgangspunkt herauskommt? Konnte die Fläche dann kugelförmig oder auch wie auf einem Rettungsring (Torus) gekrümmt sein? Welche Schluss könnte die Punktwesen ziehen, wenn auf große Entfernungen der Satz des Pythagoras zunehmend nicht mehr stimmt? Solche Fragen betrachtet die sogenannte Topologie als Teilgebiet der Mathematik. Siehe dazu auch gekrümmte Fläche ↗

Die Krümmung des Raumes erkennen


Die Idee eines gekrümmten Raumes wurde spätestens mit Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie aus dem Jahr 1916 populär. Erkennen könnte man einen gekrümmten Raum unter anderem daran, dass über weite Distanzen bestimmte Grundtatschen der klassischen, der sogenannten Euklidischen Geometrie, versagen. In einem gekrümmten Raum müsste beispielsweise die Schwerkraft nicht quadratisch mit dem Abstand sinken, sondern in irgeneinem anderen Verhältnis[3]. Nach neueren Modellen ist das etwa in der Nähe von schwarzen Löchern der Fall[5]. Siehe auch gekrümmter Raum ↗

Fußnoten