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Kreisgleichung


z. B.: x²+y²=8


Basiswissen


x²+y²=8 ist eine typische Kreisgleichung: eine Gleichung deren Lösungsmenge in einem xy-Koordinatensystem veranschaulicht einen Kreis ergibt nennt man eine Kreisgleichung. Die Formel zum Berechnen des Umfanges, der Fläche oder anderer Größeren an einem Kreis hingegen bezeichnet man als Kreisformeln. Etwas anderes ist eine Kreisformel. Beides ist hier kurz erklärt.

Gibt es ein einfaches Beispiel?


Ja, die Gleichung x²+y²=8 ist eine einfache Kreisgleichung. Jedes x-y-Zahlenpärchen für das die Gleichung aufgeht, ist eine Lösung der Gleichung. Trägt man die Lösungen als Punkte in einem x-y-Koordinatensystem ein, entsteht als Bild ein Kreis, genauer eine Kreislinie ↗

Was wären einfache Lösungen?



Gibt es noch mehr Lösungen?


Nimmt man die Kommazahlen (reellen Zahlen) als erlaubte Lösungen dazu, kann man unendlich viele weitere Lösungen finden. Die Lösungsmenge (mit gerundeten Zahlen) wird jetzt deutlich größer: L = {(2|2), (2|-2), (-2|2), (-2|-2), (1|2,7), (1|-2,7), (-2,7|1), (-2,7|-1), (0|2,8), (0|-2,8), (-2,8|0), (2,8|0) ...}

Was hat das mit einem Kreis zu tun?


Trägt man immer mehr Lösungen in ein xy-Koordinatensystem ein, dann erkennt man bald immer deutlicher die Kreisform. Man sagt auch: die Lösungsmenge ist die Menge aller Punkte, die auf einem Kreis liegt. Jede Gleichung, bei der das so ist, nennt man eine Kreisgleichung.

Was ist eine Ortskurve?


Als Ortskurve bezeichnet man in der Mathematik jede graphische Darstellung von Lösungspunkten in einem Koordinatensystem. Neben der Kreisgleichung gibt es auch die Geradengleichung, die Parabel, die Hyperbel und viele andere 0rtskurven. Siehe auch Ortskurve ↗

Gibt es auch eine Kreisfunktion?


Nein, zumindest nicht in dem Sinn, dass der Graph der Funktion einen Kreis in einem zweidimensionalen Koordinatensystem gibt. Das widerspräche der Definition einer Funktion. Bei einer Funktion darf es für jeden x-Wert nur genau einen y-Wert geben. Beim Kreis haben aber die meisten x-Werte zwei y-Wert. Deshalb kann ein Kreis niemals der Graph einer Funktion in einem 2D-Koordinatensystem sein.

Wie sieht die allgemeine Kreisgleichung aus?



Was ist eine Kreisformel?