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Kräfte addieren


Physik


Grundidee


Kräfte in der Physik addiert man mit Hilfe von gedachten Pfeilen, den sogenannten Vektoren, man sagt, Kräfte werden vektoriell addiert. Hier ist kurz erklärt, wie man dabei vorgeht und warum man Vektoren benutzt. Man unterscheidet dabei mehrere Fälle.

Kräfte in verschiedene, beliebige Richtungen


Zeigen die Kräfte in eine beliebige Richtung, kann man sie nicht mehr zuverlässig als Zahlenwerte addieren. Die geometrische Lage der Angriffspunkte der Kräfte sowie vor allem die Richtung der Kräfte sind jetzt wichtig. Es gibt zwei Herangehensweisen: über die Trigonometrie (sinus, cosinus, tangens) oder mit Hilfe von Vektoren. Die Vektorrechnung ist im Zusammenhang mit Kräften oft deutlich einfacher als die Trigonometrie.

Wie addiert man Kräfte als Vektoren?


Hat man ein dreidimensionales Koordinatensystem, etwa auf einem Tisch gedacht, und zeigt die sogenannte z-Achse senkrecht vom Tisch aus nach oben, dann kann man eine Kraft von 10 Newton senkrecht nach oben zum Beispiel als Vektor (0|0|10) angeben. Hat man eine zweite Kraft von 5 Netwon parallel zur Achse, dann ist dieser Kraftvektor (5|0|0). Um diese beiden Kräfte als Vektoren zu addieren, rechnet man lediglich die Vektoren plus. Das Ergebnis ist der Vektor (5|0|10). Lies mehr dazu unter Vektor plus Vektor ↗

Warum benutzt man für Kräfte Vektoren?


Angenommen auf einem Tisch steht eine kleine schwere Holzkiste. Drückt man von oben senkrecht nach unten auf die Kiste, wird sie sich nicht sichtbar bewegen. Man drückt sie nur einfach auf den Tisch. Drückt man die Kiste aber mit einer gleich starken Kraft waagrecht, das heißt parallel zur Tischfläche, wird sie sich wahrcheinlich gleitend über den Tisch fortbewegen. Offensichtlich macht ist es bei Kräften nicht nur wichtig, wie groß sie sind, sondern auch in welche Richtung sie wirken. Weiß man nur, dass eine Kraft 600 Newton stark ist, kann man noch nicht sicher sagen, ob sich die Kiste bewegen wird oder nicht. Weiß man aber zusätzlich, dass die Kraft mit einem Winkel von 20° zur Tischebene auf die Kiste wirkt, kann man die mögliche Bewegung schon eher berechnen. Vektoren sind gedachte Pfeile. Die Länge gibt die Größe der Kraft an und die Pfeilspitze zeigt in die Richtung der Wirkung. Eine Kraft ist so betrachtet eine sogenannte Vektorgröße ↗

Sonderfall: Kräfte in gleicher Richtung auf gleicher Kraftlinie


Weiß man, dass zwei Kräfte in dieselbe Richtung wirken und dass sie auf derselben Kraftlinie wirken, kann man ihre Zahlenwerte einfach addieren. Ein Beispiel dafür sind zwei Lokomotiven, die gemeinsam einen Zug ziehen. Siehe auch Kraftlinie ↗

Sonderfall: Kräfte in gleicher Richtung mit unterschiedlichen Kraftlinien


Man stelle sich ein Flugzeug mit zwei Propellern vor, je ein Propeller an einem Flügel. Die Propeller wirken mit ihrer Schubkraft beide in dieselbe Richtung, nämlich nach vorne. Doch wenn der eine Propeller deutlich stärker ist als der andere, wird das Flugzeug nicht einfach geradeaus fliegen sondern sich zu drehen beginnen. Es wirkt ein sogenanntes Drehmoment. Der Grund dafür ist, dass die Propeller auf unterschiedlichen Kraftlinien wirken. Die grundlegende Idee zur Berechnung hier ist das sogenannte Drehmoment ↗

Fußnoten