Konstante Funktion als Alogismus


Problem


Basiswissen


Klassifiziert man ganzrationale Funktionen nach den Potenzen von x, so sind konstante und lineare Funktionen zwei unterschiedliche Funktionsarten. Gleichzeitig haben ihre Graphen aber viele Gemeinsamkeiten. Daraus können Unklarheiten entstehen, die hier kurz vorgestellt sind.

Ganzrationale Funktionen


◦ Ganzrationale Funktionen werden nach Potenzen von x klassifiziert:
◦ Konstant: x hoch 0
◦ Linear: x hoch 1
◦ Quadratisch: x hoch 2
◦ Kubisch: x hoch 3
◦ Quartisch: x hoch 4
◦ etc.

Nach dieser Klassifizierung wäre eine konstante Funktion kein Sonderfall einer linearen Funktion sondern eine davon abgegrenzte eigene Funktionsart. In jeder anderen Hinsicht ist eine konstante Funktion aber ein Sonderfall einer linearen Funktion:

◦ Der Graph ist eine Gerade.
◦ Die Funktionsgleichung kann als y=0x+c aufgefasst werden.
◦ Die Steigung wird als 0 angenommen.
◦ Konkrete Frage: ist f(x)=4 eine lineare Funktion?