Kongruenzsätze
Dreiecke
Basiswissen
Ein Kongruenzsatz gibt an, welche Angaben von einen Dreieck man benötigt, dass man das Dreieck eindeutig nach Form und Größe konstruieren kann. Das ist hier erklärt.
Was meint kongruent bei Dreiecken?
- Es meint, dass zwei Dreiecke die gleiche Form und Größe haben.
- Man kann sie also so übereinanderlegen, dass die Ränder aufeinander liegen.
- Dreiecke mit denen das geht nennt man kongruent.
- Ein anderes Wort dafür ist deckungsgleich.
Kongruenz als eindeutige Konstruierbarkeit
- Die Kongruenzsätze sagen, bei welchen Angaben von Längen und Winkeln, ...
- immer nur kongruente Dreiecke herauskommen können.
Kongruenz als Überprüfung von Gleichheit
- Die Kongruenzsätze sagen, was man von zwei Dreickecken überprüfen muss, ...
- um sicher sagen zu können, dass sie kongruent (deckungsgleich) sind.
Beispiele
- Man hat zwei Dreiecke gegeben.
- Bei beiden Dreiecken gibt es ein Seite mit einer Länge von 10 cm.
- Außerdem sind die Winkel an den Ecken dieser Seite gleich:
- An einer Ecke der 10-cm ist ein Winkel von 40°, an der anderen von 30°.
- Diese Angabe trifft auf beide Dreiecke zu.
- Mit diesen Angaben alleine weiß man jetzt, ...
- dass die beiden Dreiecke sicher kongruent sind:
- Man könnte sie deckungsgleich übereinander legen.
Was sind die 4 Kongruenzsätze?
- drei Seiten sind gegeben SSS ↗
- zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel sind gegeben SWS ↗
- zwei Winkel und die eingeschlossene Seite sind gegeben WSW ↗
- zwei Seiten und der Winkel gegenüber der größeren Seite sind gegeben SsW ↗
Wie konstruiert man die Dreiecke?
Tipps
- Wenn zwei Dreiecke die gleiche Form haben heißen sie ähnlich.
- Ähnliche Dreiecke dürfen unterschiedlich groß sein.