Koeffizientenmatrix
LGS
Definition
Eine auf reine Zahlen reduzierte Darstellung eines Linearen Gleichungssystems in tabellarischer Form nennt man eine Koeffizientenmaxtrix. Das ist hier mit einem Beispiel erklärt.
Was muss gegeben sein?
- Eine Koeffizientenmatrix entsteht aus einem (linearen) Gleichungssystem.
- Hier ist ein LGS (lineares Gleichungssystem):
- 5x + 4y + 3z = 26
- 5x + 7y + 5z = 34
- 5x + 4y + 4z = 27
Wie wird sie erstellt?
- Für die Matrixform müssen die Variablen sortiert stehen.
- Sortiert meint hier alphabetisch aufsteigend, z. B. x, y und z.
- Rechts neben dem Gleichheitszeichen stehen die absoluten Zahlen.
- Die absoluten Zahlen sind die ohne Variablen, also "nur" Zahlen.
- Die Zahlen vor den Variablen nennt man Koeffizienten.
- Lässt man die Variablen (Buchstaben) einfach weg, ...
- dann hat man die Koeffizientenmatrix:
- 5 4 3 26
- 5 7 5 34
- 5 4 4 27
Wozu ist das gut?
- Die Koeffizientenmatrix spart Schreibarbeit bei Umformungen.
- Sie ist übersichtlicher als das ausgeschriebene Gleichungssystem.
- Verwendet wird sie unter anderem in der Matrizenrechnung und ...
- beim Gauß-Algorithmus ↗