Irrationale Zahlen
Beispiele
Basiswissen
Eine Zahl, die man nicht als Bruch schreiben kann nennt man irrational. Als Bruch heißt dabei, dass sowohl der Zähler (oben) als auch der Nenner (unten) ganze Zahlen sind. Hier stehen einige Beispiele für irrationale Zahlen.
Wurzeln
- Wurzel aus zwei (etwa 1,41)
- Wurzel aus drei (etwa 1,73)
- Wurzel aus fünf (etwa 2,24)
- Wurzel aus zehn (etwa 3,16)
- Überhaupt sind viele Wurzeln irrational
Besondere
- Die Eulersche Zahl e (etwa 2,71828)
- Die Kreiszahl Pi (etwa 3,14159)
- Die goldene Zahl phi (etwa 1,61803)
Bedeutung
- Man kann sie weder als Bruch noch als Dezimalzahl exakt ohne Fehler aufschreiben.
- Bei einer irrationalen gibt es keinen Bruch, der exakt diese Zahl meint.
- Und es gibt keine endliche Dezimalzahl, die exakt diesen Bruch meint.
- Eine irrationale Zahl hat als Dezimalzahl unendlich viele Nachkommastellen.
- Und: es gibt keine wiederkehrende Regelmäßigkeit bei den Nachkommastellen.
- Es gibt also keine Periodizität, es geht immer unregelmäßig weiter.
- Also: man kann eine irrationale nicht in Kurzform exakt aufschreiben.
- Definition unter irrationale Zahl ↗
