Imaginäre Zahl
Z. B. 0+4i oder 2i oder nur i
Basiswissen
Eine imaginäre Zahl ist immer das Produkt aus einer reellen Zahl b und der imaginären Einheit i. Beispiel: 4i oder -0,025i wären beides imaginäre Zahlen.
Wie ist eine imaginäre Zahl formal definiert?
◦ Eine imaginäre Zahl ist immer ein Sonderfall einer komplexen Zahl.
◦ Eine komplexe Zahl besteht aus einem Realteil a und einem Imaginärteil bi.
◦ Eine imaginäre Zahl ist dann eine komplexe Zahl ohne Realteil a.
◦ Es ist also nur der Imaginärteil b·i oder kurz: bi
◦ b nennt man auch den reellen Faktor.
Was ist eine imaginäre Zahl anschaulich?
◦ Komplexe Zahlen stellt man sich anschaulich in einem xy-Koordinatensystem vor.
◦ Dieses Koordinatensystem nennt man die Gaußsche Zahlenebene.
◦ Die x-Achse heißt hier Re-Achse und die Im-Achse oder kurz i-Achse.
◦ Eine imaginäre Zahl ist dann eine Zahl auf der i-Achse.
Welche Eigenschaften haben imaginäre Zahlen?
◦ In der Gaußschen Ebene liegen sie immer auf der Imaginärachse i.
◦ Ein imaginäre Zahl zum Quadrat ergibt immer eine reelle Zahl.
◦ Die relle Zahl kann dabei positiv oder auch negativ sein.
◦ Beispiel: (0+i)² = (0+i)·(0+i) = 0²+0i+i0+i² = i² = -1.
◦ Die -1 ist eine reelle Zahl.
