Horizontformel
Seefahrt
Basiswissen
s = 3,57 mal √H - das ist die sogenannte Horizontformel: man rechnet einfach 3,57 mal die Wurzel aus der eigene Augenhöhe in Metern. Die Augenhöhe ist die Höhe der Augen über der Meeresoberfläche. Das Ergebis gibt die ungefähre Entfernung bis zum Horizont. Die Formel wird sowohl in der Seefahrt wie auch der Fliegerei verwendet. Man spricht auch von der geometrischen Sichtweite.
Formel
- s = 3,57 mal Wurzel aus H
- s = 3,57·√H
Legende
- s = Entfernung in Kilometern bis zum Horizont ↗
- H = Augenhöhe in Metern über der Meeresoberfläche ↗
- √ = √9 ist 3 Wurzelzeichen ↗
Ein eindrucksvoller Effekt am Strand
Steht man am Strand eines Meeres kann man sich entfernende Schiffe beobachten. Sind die Schiffe noch nah am Beobachter, verdecken sie die Horizontlinie. Die Horizontlinie wird also vom Schiff selbst durchbrochen. Man sagt dann, dass das Schiff vor dem Horizont fahre. Dabei kann man oft noch gut die Bug- oder Heckwellen des Schiffes an ihrem weißen Schaum erkennen. Irgendwann kommt dann ein Zustand, in dem die Horizontlinie gerade und ununterbrochen auch vor dem Schiff zu sehen ist. Jetzt ist das Schiff sozusagen hinter dem Horizont. Dabei kann man auch immer weniger bis gar nichts mehr von der Bug- oder Heckwelle sehen. Die Entfernung, bei dem das Schiff von "vor" zu "hinter dem Horizont" wechselt ist die oben berechnete Entfernung x, anschaulich die Entfernung bis zum Horizont. Siehe auch hinter dem Horizont ↗
Zahlen-Beispiele für die Sichtweiten
- 0,1 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 1,1 km
- 0,2 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 1,6 km
- 0,3 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 2,0 km
- 0,4 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 2,3 km
- 0,5 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 2,5 km
- 1,0 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 3,6 km
- 1,7 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 4,7 km
- 5,0 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 8,0 km
- 10 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 11 km
- 20 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 16 km
- 30 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 20 km
- 40 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 23 km
- 100 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 36 km
- 900 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 108 km
- 10000 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 357 km
Was ist eine Zahlenwertgleichung?
- So nennt man Gleichungen, für die man nur Zahlen einsetzen muss.
- Diese Zahlen müssen für vorgegebene Einheiten stehen.
- Zahlenwertgleichungen sind oft praktisch für den Alltag.
- Siehe auch Zahlenwertgleichungen ↗
Was heißt vor dem Horizont?
Sieht man ein Schiff auf See kann das Schiff die Horitzontlinie teilweise verdecken. Man sieht oft noch weißen Schaum der Bug- oder Heckwelle. Das Schiff liegt dann eindeutig vor dem Horizont ↗
Was heißt hinter dem Horizont?
Die Horitzontlinie verläuft ungebrochen vor dem Schiff entlang. Das Schiff verdeckt diese Linie nicht. Man sieht dann meistens auch keine Bug- oder Heckwellen mehr. Das Schiff fährt dann hinter dem Horizont ↗
Wofür genau steht die Strecke s?
Die Strecke s ist die direkte Verbindungslinie vom Auge des Beobachters zum Horizont, also damit immer auch eine gerade Linie.
Zur Herleitung der Horizontformel
Die Horizontformel ist eine direkte Folge aus dem Satz des Pythagoras: man zeichne einen großen Kreis, der für die Erdkugel stehen soll. Oben auf den Kreis zeichne man einen senkrecht stehenden Turm. Die Höhe des Turmes wird abgekürzt mit H. Dann zeichnet man vom Fußpunkt des Turmes ausgehend den Radius bis zum Erdmittelpunkt. Anschließend zeichne man von der Spitze des Turmes eine Linie so nach rechts unten, dass sie die Kreislinie rechts unterhalb des Turmes berührt aber nicht schneidet. Das ist die sogenannte Sichtlinie. Der Berührpunkt der Sichtlinie mit der Kreislinie ist der scheinbare Horizont eines Beobachters oben auf dem Turm. Von dem Berührpunkt der Sichtlinie mit der Kreislinie zeichent man jetzt noch den Radius hin bis zum Mittelpunkt des Kreises ein. Durch die drei gezeichneten Strecken ist ein rechtwinkliges Dreieck entstanden: Die erste Kathete ist der Radius von der Mitte bis zum Berührpunkt oben rechts auf der Kreislinie. Er wird angenommen mit 6370 Kilometern. Die zweite Kathete ist die Sichtlinie. Passend dazu, dass das die zwei Katheten sind, liegt der rechte Winkel dort, wo diese zwei Katheten an der Kreislinie (also der Erdoberfläche) zusammenkommen. Zudem trifft die Sichtlinie auch tangential auf die Kreislinie, was den rechten Winkel dort noch einmal bekräftigt. Die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks ist dann die direkte Strecke vom Mittelpunkt des Kreises bis zur Spitze des Turmes. Dass dies die Hypotenuse ist, wird unter anderem dadurch deutlich, dass dies die längste der drei Strecken im Dreieck ist. Man kann dann die drei Strecken über den Satz des Pythagoras in Beziehung zueinander setzen und die so entstandene Gleichung nach der Länge der Sichtlinie auflösen. Die Turmhöhe H entspricht dabei auch der Augenhöhe H. Als Formel: Sichtlinie= √((Radius+Augenhöhe)²-(Radius)²). Siehe auch unter Hypotenuse über Pythagoras ↗
Was ist eine Deduktion?
Als Deduktion bezeichnet man die Herleitung einer neuartigen Erkenntnis aus bereits bekannten Erkenntnissen, den sogenannten Prämissen. Hier wurde aus dem Satz des Pythagoras (Prämisse 1) und der Annahme einer kugeligen Erde (Prämisse 2) die Horizontformel (Schlussfolgerung) hergeleitet. Siehe auch unter Deduktion ↗
