Hinreichend als Alogismus


Problem


Basiswissen


Bei der Überprüfung, ob bei einer Funktion ein Hochpunkt vorliegt, werden in der Analysis in Schulbüchern oft die Begriffe notwendige und hinreichende Bedingung erfüllt. Als notwendig wird dabei bezeichnet, dass die erste Ableitung an einem Hochpunkt gleich Null sei. Als hinreichend wird bezeichnet, dass die zweite Ableitung kleiner Null sei. Tatsächlich ist aber diese zweite Bedingung in sich nicht hinreichend. Würde man sie alleine betrachten (zweite Ableitung zum Beispiel -2), dann kann man daraus alleine nicht darauf schließen, dass ein Hochpunkt vorliegt. Nur in Verbindung mit der ersten, notwendigen Bedingung ist die zweite auch hinreichend.

Lösung


Notwendig: erste Ableitung ist Null.
Hinreichend: erste Ableitung ist Null und zweite Ableitung ist kleiner Null.