Hebbare Definitionslücke
Definition
Basiswissen
f(x) = x/sin(x) hat bei x=0 eine hebbare Definitionslücke bei x=0 und y=1: der Graph einer Funktion f(x) kann durch einen hinzugefügten Punkt wieder stetig gemacht werden, wo er vorher nicht stetig war.
Definition
◦ Man hat eine Funktion mit einer Definitionslücke.
◦ Definitionslücke meint: für einen x-Wert gibt es keinen y-Wert.
◦ Wenn man aber ein x-y-Zahlenpaar so finden kann, dass der Graph ...
◦ danach ohne Lücke ist, dann heißt die Lücke hebbar.
Beispiele
◦ Man hat die Funktion f(x)=[sin(x)]/x.
◦ An der Stelle x=0 kann man keinen Funktionswert berechnen.
◦ Man kann aber definieren, dass für x=0 gilt, dass y=0 ist.
◦ Die Funktion verläuft dann ohne Lücke von links nach rechts über x=0.
◦ Man sagt, dass damit die Definitionslücke gehoben ist.
◦ Für Beispiele siehe unter => hebbare Definitionslücken