Halbkugelvolumen
Geometrie
Basiswissen
Es werden drei verschiedene Formeln für das Volumen einer halben Kugel vorgestellt. Es genügt, wenn der Radius r der Halbkugel gegeben ist. Jede der drei Formeln liefert ein korrektes Ergebnis. Man kann sich eine der drei Formeln aussuchen.
Formel
- Grob: V = 2 mal r mal r mal r
- Genau: V = 2 mal π mal r mal r mal r durch 3
- Kurz: V = ⅔·π·r³
Legende
- r = Radius des Bodens: von der Mitte bis zum Kreisrand, siehe auch Kreisradius ↗
- ⅔ = der Bruch zwei Drittel, als Dezimalzahl wäre das etwa 0,6667
- π = Der Buchstabe Pi, immer in etwa: 3,14, siehe auch Kreiszahl ↗
- r³ = Sprich: Err-hoch-drei, meint: r·r·r
- · = Multiplikationszeichen (mal)
Einheiten
- Wenn man den Radius r in cm einsetzt, erhält man das Volumen in cm³ ↗
- Wenn man den Radius r in m einsetzt, erhält man das Volumen in m³ ↗
Zahlenbeispiel
- Ein Halbkreis habe einen Radius von 10 Zentimeter[n] ↗
- Man rechnet: 2 mal 3,14 mal 10 mal 10 mal 10
- Das ergibt: 6280 cm³
Herleitung
- Eine Halbkugel hat genau halb so viel Volumen wie die entsprechende ganze Kugel.
- Man kann also erst das Volumen einer ganzen Kugel berechnen.
- Die Hälfte des Ergebnisses ist dann das Halbkugelvolumen.
- Siehe auch Kugelvolumen ↗
