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Grundmengen


Gleichungen


Basiswissen


Grundmenge verwendet man im Zusammenhang mit Gleichungen: die Grundmenge sind alle Zahlen, die als Lösung überhaupt akzeptiert werden können. Welche Zahlen zur Grundmenge gehören wird oft aus praktischen Überlegungen her festgelegt. Dazu stehen hier Beispiele.

Fahrstuhl


Angenommen wir haben einen Fahrstuhl, der höchstens 900 kg Beladung mitführen kann. Und weiter angenommen, wir sagen, dass ein Mensch im Durchschnitt 70 kg wiegt, dann gibt uns die folgende Gleichung die Anzahl von Menschen, die mitfahre dürfen:

900 = x mal 70


Das x steht für die Anzahl der erlaubten Menschen. Bevor wir die Gleichung lösen, überlegen wir, welche Zahlenarten wir als Lösung überhaupt erlauben wollen. Wenn wir alle reellen Zahlen erlauben, müssten wir als Ergebnis auch negative Zahlen und echte Kommazahlen erlauben. Das würde heißen, dass wir als Antwort erlauben müssten: "Es dürfen -3,578 Menschen mitfahren." Es gibt aber weder eine negative Anzahl von Menschen noch Bruchteile von Menschen. Also schränken wir die Grundmenge ein auf die natürlichen Zahlen: Als Lösung akzeptiert werden nur die Zahlen 1; 2; 3; 4 und so weiter. Die Grundmenge der Gleichung wären die natürlichen Zahlen. Siehe zur Definition auch Grundmenge ↗