Graph entlang y-Achse strecken
Anleitung
Basiswissen
Von oben nach unten auseinanderziehen, dadurch erscheint der Graphe schmäler und höher. Hier steht auch, wie das mit der Funktionsgleichung zusammenhängt.
Definition
- Man hat einen bestimmen Graphen.
- Strecken meint: alle Punkte rücken weiter weg von der x-Achse.
- Anders gesagt: alle y-Werte werden vom Betrag her größer.
- Alle Nullstellen bleiben erhalten, ändern sich also nicht.
- Man schiebt sie parallel zur y-Achse weg von der x-Achse.
Anleitung
- Man hat eine Funktionsgleichung gegeben.
- Rechts vom Gleichzeichen steht der Funktionsterm.
- Man setzt den ganzen Funktionsterm in eine große Klammer.
- Diese Klammer multipliziert man mit einer Zahl größer 1.
- Dann ist der Graph automatisch mit diesem Faktor gestreckt.
- Siehe auch Streckungsfaktor ↗
Zahlenbeispiel
- f(x) = 4x²-8x+20
- Strecken mit dem Faktor 5 gibt:
- f(x) = 5·(4x²-8x+20)
Neue Funktionsgleichung vereinfachen
- Durch das Strecken ist in der Funktionsgleichung ein Klammerterm entstanden.
- Diese Klammer ist immer eine sogenannte Malklammer.
- Diese Malklammer kann man noch weiter auflösen.
- Im Beispiel: f(x) = 5·(4x²-8x+20) ⭢ Klammer auflösen gibt ⭢ f(x) = 20x²-40x+100
- Siehe dazu auch Malklammern auflösen ↗
Kann man entlang der y-Achse auch stauchen?
Ja, durch die Stauchung werden alle Punkte des ursprünglichen Graphen näher an die x-Achse herangeführt. Der Graph erscheint nach der Stauchung dicklicher oder breiter als vorher und auch flacher. Eine Anleitung dazu steht unter Graph entlang y-Achse stauchen ↗
Kann man auch entlang der x-Achsen strecken?
Ja, dadurch erscheint der Graph nach links und rechts auseinandergezogen. Alle Punkte werden weiter weg gezogen von der y-Achse. Die Höhe der Punkte bleibt dabei aber erhalten. Eine Anleitung dazu steht unter Graph entlang x-Achse strecken ↗
