Graph an y-Achse spiegeln
Anleitung
Grundidee
Der Graph einer Funktion f(x) wird an der y-Achse von links nach rechts umgeklappt. Hier steht eine rechnerische Anleitung und was das geometrisch bedeutet.
Anleitung
- Man setzt zunächst jedes x im Funktionsterm in eine eigene Klammer.
- Die x'se im Funktionsterm nennt man auch das Funktionsargument ↗
- Man multipliziert dann jedes dieser eingeklammerten x'se mit -1.
- Beispiel: f(x) = 2x²-4x ⭢ spiegeln ⭢ f(x) = 2·(-1·x)²-4·(-1·x)
- Klammern auflösen gibt: f(x) = 2x² + 4x
Tipps zur Rechnung
- Die Funktionsgleichung muss die Form "f(x) = Term" haben
- Alles rechts vom Gleichheitszeichen zusammen ist dann der Funktionsterm ↗
- Man muss alle x'se mit der Zahl minus Eins multiplzieren.
- Aus einem eingeklammerten (x) wird dann ⭢ (x·(-1))
- x·(-1) ist aber dasselbe wie -1·x oder kurz: -x
- Aus (x·(-1)) wird also immer: (-x)
- Dann löst man die Klammern auf:
- Aus (-x)² wird dann ⭢ x²
- Aus 2·(-x) wird ⭢ -2x
- Aus -2(-x) wird ⭢ +2x
- Siehe auch mal minus ↗
Die Spiegelung als Umklappen
- Durch die Spiegel an der y-Achse passieren folgende Änderungen:
- Punkte die vorher auf der y-Achse lagen ändern ihre Lage nicht.
- Punkte die vorher links von der y-Achse lagen, liegen dann rechts von ihr.
- Sie sind dann nach rechts genauso weit von der Achse entfernt, ...
- wie sie vorher links von der Achse von dieser entfernt waren.
- Punkte die vorher rechts von der y-Achse lagen, liegen dann links von ihr.
- Sie sind dann nach links genauso weit von der Achse entfernt, ...
- wie sie vorher vorher rechts von der Achse von dieser entfernt waren.
- Beispiele: der Punkt (0|4) bleibt der Punkt (0|4)
- Der Punkt (4|2) wird zum Punkt (-4|2)
- Der Punkt (-3|3) wird zum Punkt (3|3)
Die Spiegelung als Drehung
- Es gibt eine alternative Deutung der Spiegelung an der y-Achse.
- Sie führt zum selben Ergebnis wie die Deutung oben als Umklappen.
- Man stellt sich das Koordinatensystem mit einer fest y-Achse vor.
- Die gesamte Zeichenfläche und die y-Achse sind dann auf Glas gezeichnet.
- Diese gläserne Zeichenfläche kann um die y-Achse gedreht werden.
- Durch die Spiegelung wird sie um 180° um die y-Achse gedreht.
- Die x-Achse soll aber auch nach der Drehung weiter nach rechts zeigen.
- Diese gedachte Transformation ist identisch mit dem Umklappen von oben.
Weitere Transformationen
- Von oben nach unten umklappen heißt Graph an x-Achse spiegeln ↗
- Zum drehen, stauchen und strecken siehe Graphen transformieren ↗