Gleichungen nach Arten
Systematik
Basiswissen
Linear, quadratisch, kugisch, ganzrational, diophantisch, lösbar oder unlösbar: hier stehen Grundtypen von Gleichungen in Listen.
Terme
Dies ist die in der Schulmathematik häufigste Art der Einteilung. Man teilt sie ein, je nach den Termen, die die Gleichung charakterisieren. 3x+4=22 wäre eine lineare Gleichung und x²+4=29 wäre eine quadratische Gleichung.
Ortskurven
Bei Gleichungen mit zwei Unbekannten ist die Lösung eine Kombination aus einem x- und einem y-Wert Wert. Die Gleichung x+y=10 hat zum Beispiel die Lösung x=2 und y=8. Eine andere Lösung wäre x=9 und y=1. Fasst man die x-y-Lösungspärchen als Koordinaten von Punkten auf, dann kann man die Lösungen einer Gleichung in einem Koordinatensystem darstellen. Die Menge aller Lösungspunkte gibt dann oft bestimmte geometrische Figuren Diese nennt man Ortskurven.
Definitionsbereiche
Oft schränkt man die erlaubten Lösungen auf einen bestimmen Zahlenbereich ein. Für eine Gleichung, die einem sagt, wie viele Menschen in einem kleinen Flugzeug mitfliegen dürfen, würde man echte Kommazahlen als Lösungen verbieten. Man würde sie sinnvollerweise auf natürliche Zahlen beschränken.
Lösbarkeit
Es ist oft schwer, im voraus zu sehen, ob eine Gleichung überhaupt eine Lösung hat oder nicht. Bei manchen Gleichungen hat es Jahrhunderte gedauert, das herauszufinden.