Gleichheiten
Arten
Gleichheit von Basiswissen
Zahlen, Vektoren, geometrische Formen, Beträge und einiges mehr: hier stehen konkrete Beispiele für definierte Gleichheiten in der Mathematik.
Gleichheit von Zahlen
Reell nennt man alle Zahlen, die als Punkt auf einer Zahlengeraden gedacht werden können. Solche Zahlen nennt man gleich, wenn sie auf der Zahlengeraden auf demselben Punkt liegen. Die 4 und die 4,0 sind damit dieselbe Zahl, nur unterschiedlich dargestellt. Auch ½ und 0,5 sind dieselbe Zahl, einmal in Bruch- und einmal in Dezimaldarstellung. Lies mehr unter Zahlengleichheit ↗
Gleichheit von Beträge
Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand von der Null. Die Zahlen -4 und 4 haben denselben Betrag. Lies mehr unter betragsgleich ↗
Gleichheit von Flächen
Zwei Flächen sind mathematisch gesehen flächengleich, wenn sie denselben Flächeninhalt haben. Ein 2 mal 8 m² großes Rechteck ist flächengleich zu einem 4 mal 4 m² großen Rechteck. Mehr unter flächengleich ↗
Gleichheit von Formen
Zwei Formen in der Geometrie nennt man gleich, wenn sie dieselbe Form haben. Sie dürfen dabei unterschiedlich groß sein. Eine kleine und eine große Kugel zum Beispiel sind von der Form her gleich. Das Fachwort dafür ist Ähnlichkeit (Geometrie) ↗
Gleichheit von Objekten
Ist ein Schiff noch dasselbe Schiff, selbst dann, wenn man nach und nach alle Teile durch Ersatzteile ausgetauscht hat? Diese Frage wurde bereits in der Antike gestellt und gilt unter Logikern als nicht ganz einfach zu beantworten. Siehe auch Schiff des Theseus ↗
Gleichheit von Vektoren
Vektoren nennt man dann gleich, wenn sie in allen ihren Komponenten (Zahlenwerten) übereinstimmen. Sie haben dann zwangsläufig dieselbe Länge, Richtung und Orientierung. Mehr unter Vektorgleichheit ↗
Gleichheit von Komplexe Zahlen
Komplexe Zahlen können auch oberhalb oder unterhalb der Zahlengeraden liegen. Man spricht von de sogenannten Gaußschen Zahlenebene. Zwei komplexe Zahlen sind gleich, wenn sie durch denselben Punkt in dieser Zahlenebene dargestellt werden. Lies mehr unter größer und kleiner bei komplexen Zahlen ↗
Gleichheit von Längen
Zwei Strecken heißen in der Mathematik gleich lang, wenn sie die gleiche Anzahl an Zentimetern oder Metern an Länge haben. Innerhalb der Einsteinschen Relativititätstheorie muss die Idee einer objektiven Länge aber fallen gelassen werden. Lies mehr dazu unter Längenkontraktion ↗
Gleichheit von Zeitdauern
Zwei Zeitdauern sind gleich lang, wenn sie gleich viele Sekunden benötigen. Eine Zugfahrt von 12.00 Uhr bis 12.15 Uhr hätte die gleiche Zeitdauer wie eine Zugfahrt von 13.20 Uhr bis 13.35 Uhr. Innerhalb der Einsteinschen Relativitätstheorie jedoch kann die Vorstellung einer objektiven Zeitglichheit nicht aufrecht erhalten werden. Lies mehr dazu unter Zeitdilatation ↗
Gleichheit von Zeitpunkten
Wenn zwei Ereignisse zur selben Zeit stattfinden nennt man sie auch zeitgleich oder gleichzeitig. Wenn in Hamburg und in München um 12.00 Uhr eine Kirchenglocke schlägt, dann nennt man die Schläge gleichzeitig ↗