Gebrochenrationale Funktionen
Definition
Basiswissen
f(x) = (4x-2)/(x²-1): eine gebrochenrationale Funktion hat als Funktionsterm einen Bruch - oder kann in eine solche Form umgewandelt werden. Dabei sind sowohl der Zähler- als auch der Nennerterm ganzrationale Terme. Das ist hier erklärt.
Echt gebrochenrational
- Der Zählerterm ist ganzrational.
- Der Nennerterm ist ganzrational.
- Der Nennerterm muss ein x enthalten.
- Der Grad des Zählers ist niedriger als der des Nenners.
- Anders gesagt: das x hat im Nenner (unten) eine höhere...
- Potenz (größere Hochzahl) als im Zähler (oben).
- Dann ist die Funktion echt gebrochenrational.
Unecht gebrochenrational
- Der Zählerterm ist ganzrational.
- Der Nennerterm ist ganzrational.
- Der Nennerterm muss ein x enthalten.
- Der Grad des Nenners ist nicht größer als der des Zählers.
- Anders gesagt: die Hochzahl vom x ist im Nenner (unten) kleiner ...
- oder höchstens genauso groß wie im Nenner (oben).
- Dann ist die Funktion unecht gebrochenrational.
Gebrochenrationale Funktionen ableiten
- Dazu gibt es verschiedene Verfahren.
- Siehe unter gebrochenrationale Funktion ableiten ↗
