Funktionen nach SymmetrienFunktionen nach Symmetrien
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Basiswissen
Achsensymmetrisch zur y-Achse (gerade Funktion) oder punktsymmetrisch zum Ursprung (0|0) des Koordinatensystems (ungerade Funktion): hier steht eine Liste häufiger und wichtiger Funktionen mit der Angabe der jeweiligen Symmetrie dazu.
Basiswissen
Einführende Artikel
Achsensymmetrisch zur y-Achse (gerade Funktion) oder punktsymmetrisch zum Ursprung (0|0) des Koordinatensystems (ungerade Funktion): hier steht eine Liste häufiger und wichtiger Funktionen mit der Angabe der jeweiligen Symmetrie dazu.
◦ Achsensymmetrisch zu irgendeiner Geraden => Achsensymmetrie von Funktionen
Einführende Artikel
◦ Punktsymmetrisch zu irgendeinem Punkt => Punktsymmetrie von Funktionen◦ Achsensymmetrisch zur y-Achse => gerade Funktion
◦ Achsensymmetrisch zu irgendeiner Geraden => Achsensymmetrie von Funktionen
◦ Punktsymmetrisch zu (0|0) => ungerade Funktion
◦ Punktsymmetrisch zu irgendeinem Punkt => Punktsymmetrie von Funktionen
Konstante Funktionen
◦ Achsensymmetrisch zur y-Achse => gerade Funktion◦ Punktsymmetrisch zu (0|0) => ungerade Funktion
=> Nullfunktion [immer gerade, immer ungerade]
=> Einsfunktion [immer gerade]
Konstante Funktionen
=> Konstante Funktion [immer gerade, falls Nullfunktion auch ungerade]=> Nullfunktion [immer gerade, immer ungerade]
Ganzrationale Funktionen vom Grad 1
=> Einsfunktion [immer gerade]=> Konstante Funktion [immer gerade, falls Nullfunktion auch ungerade]
=> Lineare Funktion [falls proportional immer ungerade]
Ganzrationale Funktionen vom Grad 1
=> Proportionale Funktion [immer ungerade]Ganzrationale Funktionen vom Grad 2
=> Lineare Funktion [falls proportional immer ungerade]=> Proportionale Funktion [immer ungerade]
=> Quadratische Funktion [manchmal gerade]
Ganzrationale Funktionen vom Grad 2
=> Reinquadratische Funktion [immer gerade]=> Gemischtquadratische Funktion [manchmal gerade]
=> Quadratische Funktion [manchmal gerade]
=> Parabelfunktion [= quadr. Funktion]
=> Reinquadratische Funktion [immer gerade]
=> Gemischtquadratische Funktion [manchmal gerade]
=> Ganzrationale Funktion zweiten Grades [manchmal gerade]
=> Parabelfunktion [= quadr. Funktion]
Ganzrationale Funktionen vom Grad 3
=> Ganzrationale Funktion zweiten Grades [manchmal gerade]
=> Kubische Funktion [manchmal ungerade]
Ganzrationale Funktionen vom Grad 3
=> Gemischtkubische Funktion [manchmal ungerade]=> Ganzrationale Funktion dritten Grades [manchmal ungerade]
=> Kubische Funktion [manchmal ungerade]
=> Gemischtkubische Funktion [manchmal ungerade]
Ganzrationale Funktionen höherer Grade
=> Ganzrationale Funktion dritten Grades [manchmal ungerade]
=> Quartische Funktion [manchmal gerade]
Ganzrationale Funktionen höherer Grade
=> Ganzrationale Funktion vierten Grades [manchmal gerade]=> Biquadratische Funktion [immer gerade]
=> Quartische Funktion [manchmal gerade]
=> Quartische Normalparabel [immer gerade]
=> Ganzrationale Funktion vierten Grades [manchmal gerade]
=> Pseudoparabel [unklar]
=> Biquadratische Funktion [immer gerade]
=> Pseudogerade [unklar]
=> Quartische Normalparabel [immer gerade]
Sonstige ganzrationale Funktionen
=> Pseudoparabel [unklar]=> Pseudogerade [unklar]
=> Potenzfunktion [je nach Exponent immer gerade oder immer ungerade]
=> Polynomfunktion [je nach Exponenten]
Sonstige ganzrationale Funktionen
Trigonometrische Funktionen
=> Potenzfunktion [je nach Exponent immer gerade oder immer ungerade]=> Polynomfunktion [je nach Exponenten]
=> Einfache Cosinusfunktion [immer gerade]
=> Einfache Sinusfunktion [immer ungerade]
Trigonometrische Funktionen
=> Einfache Tangensfunktion [weder noch]=> Einfache Cosinusfunktion [immer gerade]
Exponentialfunktionen
=> Einfache Sinusfunktion [immer ungerade]=> Einfache Tangensfunktion [weder noch]
=> Einfache ln-Funktion [weder noch]
=> Exponentialfunktion [kommt darauf an]
Exponentialfunktionen
Logarithmusfunktionen
=> Einfache ln-Funktion [weder noch]=> Exponentialfunktion [kommt darauf an]
=> Logarithmusfunktion [weder noch]
=> Einfache ln-Funktion [weder noch]
Logarithmusfunktionen
Sigmoidfunktionen
=> Logarithmusfunktion [weder noch]=> Einfache ln-Funktion [weder noch]
=> Sigmoidfunktion [unklar]
=> Einfache logistische Funktion [weder noch]
Sigmoidfunktionen
Andere Funktionstypen
=> Sigmoidfunktion [unklar]=> Einfache logistische Funktion [weder noch]
=> Arcustangensfunktion [in einfacher Form: ungerade]
=> Tangens Hyperbolicus-Funktion [in einfacher Form: ungerade]
Andere Funktionstypen
=> Umgekehrt proportionale Funktion [unklar]=> Normalhyperbel [immer ungerade]
=> Arcustangensfunktion [in einfacher Form: ungerade]
=> Antiproportionale Funktion [= umgek. prop. Funkt.]
=> Tangens Hyperbolicus-Funktion [in einfacher Form: ungerade]
=> Rationale Funktion [unklar]
=> Umgekehrt proportionale Funktion [unklar]
=> Gebrochenrationale Funktion [unklar]
=> Normalhyperbel [immer ungerade]
=> Wurzelfunktion [weder noch]
=> Antiproportionale Funktion [= umgek. prop. Funkt.]
=> Zickzack-Funktion [unklar]
=> Rationale Funktion [unklar]
=> Signum-Funktion [ungerade]
=> Gebrochenrationale Funktion [unklar]
=> Heaviside-Funktion [weder noch]
=> Wurzelfunktion [weder noch]
=> Betragsfunktion [unklar]
=> Zickzack-Funktion [unklar]
=> Signum-Funktion [ungerade]