Formal rechnen
Nach festen Regeln
Basiswissen
Formal in der Mathematik meint, dass man festen Schritt-für-Schritt Regeln folgt. Bei diesem Vorgehen fragt man nicht nach dem anschaulichen Sinn einer Rechnung sondern führt sie sozusagen „blind“ aus. Das klassische Beispiel ist die schriftliche Addition.
Beispiel Division
◦ Was ergibt 8 geteilt durch ½?
◦ Eine formale Lösung wäre:
◦ Mache aus der ertsen Zahl (8) einen Bruch: 8/1
◦ Bilde dann von der zweiten Zahl den Kehrbruch: 2/1
◦ Rechne dann: ersten Bruch mal zweiten Bruch
◦ Also: 8/1 mal 2/1. Das gibt 16/1 oder kurz: 16
◦ 8 geteilt durch ½ gibt 16.
Was wäre anschaulich?
◦ Das Gegenteil von formal ist anschaulich.
◦ Anschaulich kann man 8 geteilt durch ½ lösen über:
◦ Man hat 8. Sie viele ½-Stücke stecken dann drin?
◦ Man erkennt direkt, dass es 16 Stücke sein müssen.
◦ Siehe auch => anschaulich rechnen
Was ist ein Algorithmus?
◦ Eine Schritt-für-Schritt ausführbare Anleitung.
◦ Solche Algorithmen sind Anleitungen für formales Rechnen.
◦ Lies mehr unter => Algorithmus
Was sind Vorteile von Formalismen?
◦ Man kann sie oft leicht auswendig lernen.
◦ Man braucht kein tieferes Verständnis des Themas.
◦ Man kann die Lösungen programmieren (Apps, Programme).
◦ Siehe => Programmieren
Was sind Nachteile von Formalismen?
◦ Die Lösungswege sind manchmal sehr aufwändig.
◦ Man verwechselt schnell Können mit Verstehen.
◦ Man hat oft Probleme mit Textaufgaben, wenn man nur formal lernt.
◦ Siehe auch => Dyskalkulie
Wie sollte man lernen?
◦ Man sollte immer gleichzeitig formal und anschaulich denken.
◦ Wenn man eine formale Lösung kennt, sollte man automatisch fragen:
◦ was bedeutet das anschaulich, was ist der Sinn?
