Fluxion

Physik

Basiswissen

Fußnoten

• [1] Isaac Newton: De Analysi per Aequationes Numero Terminorum Infinitas. Geschrieben 1669, veröffentlicht 1711.
  

• [2] Isaac Newton: De Methodis Serierum et Fluxionum, geschrieben 1671, veröffentlicht 1736.
  

• [3] 1858, Bezug zur Fluiddynamik: "Fluxiōn (v. lat.), 1) Strömung, das Fließen; 2) (Med.), Fluß; daher Fluxionär, der mit Flüssen behaftet ist; 3) (Math.), nach Newton sind F-en die Geschwindigkeiten, womit fluente Größen, d. h. solche, die durch Bewegung eines Punktes, einer Linie od. einer Ebene entstehen, durch die erzeugende Bewegung zunehmen. Wenn ein Punkt sich mit gewisser Geschwindigkeit auf der Abscissenachse bewegt u. gleichzeitig ein Punkt auf der zugehörigen Ordinate, so heißt also die Geschwindigkeit, mit welcher die Abscisse x zunimmt, die F. der Abscisse, von Newton durch x bezeichnet, u. die zugehörige Geschwindigkeit, mit welcher die Ordinate y wächst, die F. der Ordinate y, endlich die Geschwindigkeit, mit welcher der Bogen s der Curve zunimmt, die durch einen Punkt beschrieben wird, welcher immer mit dem Endpunkt der Ordinate zusammentrifft, die F. der Curve s. Für einen Kreis, z.B. vom Halbmesser r, ist bei rechtwinkeligen Coordinaten, deren Anfangspunkt in einem Endpunkt eines Durchmessers liegt, x : y = y : r – x, ferner x : s = y : r u. y : s = r – x : r. Man sieht, daß das Verhältniß der F. dasselbe ist, was Leibnitz Verhältniß der Differentiale nennt. Da die F-en der Flächen nicht blos von der Geschwindigkeit der erzeugenden Linie, sondern auch von ihrer Größe abhängen, so muß man sie auf F. von Linien zurückführen; dasselbe gilt von körperlichen Räumen. Dadurch wird aber der Gebrauch der F. unbequem u. ist daher durch die Begriffe u. Bezeichnungen der Leibnitzschen Differentialrechnung überall verdrängt worden." In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 6. Altenburg 1858, S. 399. Online: http://www.zeno.org/nid/20009938672
  

• [4] 1906, medizinisch: "Fluxĭon (la t.), das Fließen, Flutung; in der Pathologie soviel wie Blutwallung, eine Form der Hyperämie (s.d.)." Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 6. Leipzig 1906, S. 741. Online: http://www.zeno.org/nid/20006621910
  

• [5] 1911, als Differential: "Fluxiōn (lat.), die Strömung, das Fließen; Fluß (Rheumatismus), Blutwallung; in der Mathematik s.v.w. Differential (s. Differentialrechnung)." In: Brockhaus' Kleines Konversations-Lexikon, fünfte Auflage, Band 1. Leipzig 1911., S. 595. Online: http://www.zeno.org/nid/20001113275
  

• [6] "Newton betrachtete variable Größen als zeitabhängig und bezeichnete sie als Fluenten (fließende Größen). Die Änderungsgeschwindigkeit einer Fluente y nannte er deren Fluxion (Fluß) ẏ." Newton versuchte, aus Beziehungen zwischen Fluenten dann Beziehungen zwischen ihren Fluxionen herzuleiten. Das ist heute die Aufgabe der Differentialrechnung. Und umgekehrt versuchte Newton auch, rückwärts von den Fluxionen auf die Fluenten zu schließen. Diese Art Antidifferentiation betrachtet man heute in der Integralrechnung. Newton, so das Lexikon der Mathematik, sei dabei "intuitiv", "naiv" und "sorglos" mit "unendlich kleinen Größen" vorgegangen. Er habe aber damit aber eine "Fülle bedeutender Ergebnisse" produziert. In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 2: Eig bis Inn; 2001; ISBN: 3-8274-0437-7. Dort der Artikel "Fluxionsrechnung".
  

• [7] Newton benutzte bei seiner Methode zur Herleitung der ersten Ableitung nur Methoden, deren mathematische Schwierigkeiten nicht über die Idee von Lösungsmengen einer Parabelgleichung und die binomischen Formeln hinausgehen. Das ist zum Beispiel erklärt auf der Wikipedia-Seite zu "Geschichte der Analysis: https://de.wikipedia.org/wiki/Geschichte_der_Analysis#Infinitesimalrechnung