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Fadenstrahlrohr


Physik


Basiswissen


In einer Glaskugel bewegen sich Elektronen auf einer leuchtenden Kreisbahn. Die Kugel ist mit wenig Gas gefüllt. Die Kreisbahn wird durch ein Magnetfeld von außen (Lorentzkraft erzeugt). Das Fadenstrahlrohr ist der klassische Versuch zur Bestimmung der spezifischen Ladung (C/kg) eines Elektrons.

Grundgedanke des Fadenstrahlrohres


Bewegt sich ein Elektron mit konstanten Bahngeschwindigkeit v auf einer Kreisbahn, dann müssen sich Zentrifugal- (nach außen) und Zentripetalkraft (nach innen) genau ausgleichen, also vom Betrag her gleich groß sein. Damit kann man die entsprechenden Formeln gleichsetzen und nach verschiedenen Größen umstellen. Zur Erzeugung der Kreisbahn schießt man Elektronen mit einer Startgeschwindigkeit in ein homogenes (überall gleichartiges) Magnetfeld. Die Kreisbahn entsteht dann durch die sogenannte Lorentzkraft: q·v·B = m·v²:r. Diese Formel wird hier Schritt für Schritt entwickelt.

Erzeugung freier Elektronen


Elektronen, die nicht mehr an Moleküle oder Atome gebunden sind nennt man frei. Freie Elektronen kann man zum Beispiel über heiße Drähte (700 bis 800° C) erzeugen. Die Elektronen treten aus dem Metalldraht aus, haben aber noch keine hohe eigene Geschwindigkeit.

Beschleunigung der Elektronen


Haben Elektronen den Glühdraht verlassen, werden sie als nächstes in einem elektrischen Feld beschleunigt. In der einfachsten Anordnung werden sie durch eine positiv geladene Anodenplatte angezogen. In der Mitte der Anodenplatte befindet sich ein Loch. Durch diese gelangen einige der beschleunigten Elektronen, die dann die gesamte Anordnung als gebündelter Strahl verlassen. Typische Spannung U zwischen Glühkathode und Anode sind etwa 250 bis 300 Volt. Die ganze Anordnung heißt auch Elektronenkanone ↗

Berechnung der Elektronengeschwindigkeit v


½·m·v = q·U - mit dieser Formel kann man die Geschwindigkeit v der Elektronen nach dem Beschleunigen berechnen, also die Geschwindigkeit beim Eintritt in die Kreisbahn: v = 2·q·U:m


Die Glaskugel


Die Elektronen des Elektronenstrahls gelangen durch eine Öffnung in die Glaskugel. Sie haben dann die Geschwindigkeit v und zunächst eine geradlinige Flugbahn. Durch ein Magnetfeld (siehe unten) werden sie jedoch innerhalb der Glaskugel auf eine Kreisbahn umgelenkt. Um die Elektronen sichtbar zu machen, ist die Kugel mit Gas (Wasserstoff, Argon) gefüllt. Kollidieren einzelne Elektronen mit Gasmolekülen regen sie diese an und es entsteht ein Leuchteffekt. Der Gasdruck in der Glaskugel liegt zwischen 0,1 bis 1 Pa (sehr wenig). Das ist ausreichend viel für den Leuchteffekt und noch nicht so viel, dass die Elektronen spürbar vom Gas abgelenkt und gestreut werden.

Die Erzeugung des Magnetfeldes in der Glaskugel


Die Glaskugel befindet sich zwischen zwei Helmholtz-Spulen. Die zwei Spulen stehen senkrecht auf dem Tisch, ihre Kreisflächen sind parallel zueinander. Das heißt: eine Verbindugnslinie zwischen den Kreismitten verläuft parallel zur Tischfläche. Der Durchmesser einer Spule R ist in etwa gleich dem Abstand R der Spulen zueinander. Durch ihre spezielle Bauweise erzeugen die Spulen ein Magnetfeld in der Glaskugel: alle Magnetfeldlinien in der Glakugel verlaufen parallel zueinander, außerdem ist die Magnetische Flussdichte B überall in der Glaskugel gleich groß. Siehe auch unter Helmholtz-Spule ↗

Formel für die magnetische Flussdichte



Legende



Entstehung der Kreisbahn


Die Magnetfeldlinien in der Glaskugel verlaufen parallel zur Tischoberfläche und parallel zur Verbindungsstrecke zwischen den Kreismittelpunkten der Magnetspulen. Die Elektronen treten zunächst mit der Geschwindigkeit v und mit einer geraden Flugbahn parallel zur Tischoberfläche aber senkrecht zu den Magnetfeldlinien in die Glaskugel ein. Bewegt sich eine Ladung - wie zum Beispiel ein Elektron - senkrecht zu Magnetfeldlinien, dann wirkt immer die sogenannte Lorentzkraft. Sie wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen wie auch senkrecht zu den Magnetfeldlinien. Wendet man diesen Gedanken kleinschritt auf die vorliegende Situation an, kann man die Entstehung der Kreisbahn nachvollziehen (linke-Hand-Regel). Lies mehr dazu unter Lorentzkraft ↗

Allgemeine Formel zur Berechnung der Lorentzkraft



Legende



Formel zur Beschreibung der Gesamtsituation in der Glaskugel


Man hat nun einen Term zur Berechnung der Lorentzraft. Die Lorentzkraft zwingt die Elektronen auf eine Kreisbahn. Sie wirkt als Zentripetalkraft nach innen zum Mittelpunkt der Kreisbahn. Sie setzt man gleich dem Term für die Fliehkraft der Elektronen und erhält dann:


Berechnung der spezifischen Ladung



Bestimmung der Elektronenmasse


Historisch konnte man die spezifische Elektronenmasse schon sehr früh (1887) bestimmen. Erst später wurde die Ladung eines Elektrons e im Millikan-Versuch (1910) genau bestimmt. Dadurch wurde es möglich, über die Formel oben auch die Elektronenmasse zu bestimmen:


Fußnoten




Elektronen auf einer Kreisbahn erzeugen ein schwaches Leuchten im dünnen Gas in der Glaskugel. Marcin Białek