Basiswissen
f(x) = x⁴-x² ist die Gleichung einer quartischen Funktion. Quartisch heißt: der höchste Exponenten von x ist die Zahl vier. Ein anderer Name für diese Funktion ist ganzrationale Funktion vierten Grades. Der Graph hier ist entlang der x-Achse und y-Achse verschoben. Hier stehen die Eigenschaften des Graphen.
Ist eine
=>
Quartische Funktion
=>
Biquadratische Funktion
=>
Ganzrationale Funktion vierten Grades
Graph
=>
Parabel vierter Ordnung
=>
achsensymmetrisch zur y-Achse
=>
nicht punktsymmetrisch
Diskussion
◦ Definitionsbereich: alle reellen Zahlen
◦ Wertebereich: alle reellen Zahlen größer-gleich -0,25
◦ y-Achsenabschnitt (0|0)
◦ Nullstelle (0|0)
◦ Nullstelle (-1|0)
◦ Nullstelle (1|0)
◦ Hochpunkt (0|0)
◦ Tiefpunkt (-0,71|-0,25), gerundet
◦ Wendepunkt (0,71|-0,25), gerundet
◦ Wendepunkt (-0,4|-0,14), gerundet
◦ Wendepunkt (0,4|-0,14), gerundet
◦ Sattelpunkte: keine
◦ f(x)=x^4-x^²
◦ f'(x)=4x³-2x
◦ f''(x)=12x²-2
◦ f'''(x)=24x