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f(x)=x^3-x^2f(x)=x^3-x^2



Gemischtkubische FunktionGemischtkubische Funktion


Basiswissen


f(x) = x³-x² ist die Gleichung einer sogenannten gemischtkubischen Funktion. Kubisch heißt: der höchste Exponenten von x ist die Zahl drei. Gemischt heißt, dass es daneben noch andere Potenzen von x gibt, zum Beispiel x hoch 2. Hier stehen die Eigenschaften des Graphen.

Ist eine



Basiswissen

=> Ganzrationale Funktion dritten Grades

=> Gemischtkubische Funktion
f(x) = x³-x² ist die Gleichung einer sogenannten gemischtkubischen Funktion. Kubisch heißt: der höchste Exponenten von x ist die Zahl drei. Gemischt heißt, dass es daneben noch andere Potenzen von x gibt, zum Beispiel x hoch 2. Hier stehen die Eigenschaften des Graphen.

=> Kubische Funktion

Ist eine



Graph


=> Kubische Parabel
=> Ganzrationale Funktion dritten Grades
=> Parabel dritter Ordnung
=> Gemischtkubische Funktion
=> nicht achsensymmetrisch zur y-Achse
=> Kubische Funktion
=> nicht punktsymmetrisch zum Ursprung


Graph

Diskussion



=> Kubische Parabel
◦ Definitionsbereich: alle reellen Zahlen
=> Parabel dritter Ordnung
◦ Wertebereich: alle positiven reellen Zahlen
◦ y-Achsenabschnitt im Punkt (0|0)
=> nicht achsensymmetrisch zur y-Achse
◦ Nullstelle im Punkt (0|0)
=> nicht punktsymmetrisch zum Ursprung
◦ Nullstelle im Punkt (1|0)

◦ Hochpunkt im Punkt (0|0)

Diskussion

◦ Tiefpunkt etwa im Punkt (0,667|-0,148)

◦ Wendepunkte etwa im Punkt (0,333|-0,074)
◦ Definitionsbereich: alle reellen Zahlen
◦ Sattelpunkte: keine
◦ Wertebereich: alle positiven reellen Zahlen

◦ y-Achsenabschnitt im Punkt (0|0)

Ableitungen

◦ Nullstelle im Punkt (0|0)

◦ Nullstelle im Punkt (1|0)
◦ f(x)=x³-x²
◦ Hochpunkt im Punkt (0|0)
◦ f'(x)=3x²-2x
◦ Tiefpunkt etwa im Punkt (0,667|-0,148)
◦ f''(x)=6x-2
◦ Wendepunkte etwa im Punkt (0,333|-0,074)
◦ f'''(x)=6
◦ Sattelpunkte: keine



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