f(x)=x^4
Quartische Funktion
Basiswissen
f(x) = x⁴ ist die Gleichung der einfachst-möglichen oder auch elementaren quartischen Funktion. Quartisch heißt: der höchste Exponenten von x ist die Zahl vier. Ein anderer Name für diese Funktion ist ganzrationale Funktion vierten Grades. Hier stehen die Eigenschaften des Graphen.
Ist eine
Graph
Diskussion des Graphen
- Alle reellen Zahlen als Definitionsbereich
- Alle reellen Zahlen als Funktionswerte
- Graph ist eine Parabel vierter Ordnung ↗
- Ist weder gestreckt noch gestaucht
- y-Achsenabschnitt bei (0|0)
- Nullstelle bei (0|0)
- Tiefpunkt bei (0|0)
- Keine Maxima
- Keine WP
Besonderheit: Tiefpunkt mit Krümmung 0
Der Graph von f(x)=x^4 hat im Punkt (0|0) einen Tiefpunkt. Gleichzeitig ist der Wert der zweiten Ableitung hier auch 0. Üblicherweise wird der Wert der zweiten Ableitung f''(x) als Krümmung gedeutet. Während es immer richtig ist, dass ein positiver Wert der zweiten Ableitung einer Linkskrümmung entspricht und ein negativer Wert der zweiten Ableitung einer Rechtskrümmung, kann man jedoch aus dem Wert Null für die zweite Ableitung nichts sicheres hinsichtlich der Krümmung schließen. Ist die zweite Ableitung an einer Stelle x gleich 0, dann kann dort ein Hochpunkt, ein Tiefpunkt (wie im Beispiel hier), eine Gerade oder auch ein Wendepunkt vorliegen. Siehe auch Zweite Ableitung gleich null ↗
=x^4.png "zur Bildbeschreibung mit Autoren- und Urheberinfos")