f(x)=-x^2+1f(x)=-x^2+1
f(x)=-x^2+1f(x)=-x^2+1
Reinquadratische FunktionReinquadratische Funktion
Basiswissen
Eine reinquadratische Funktion, das heißt, alle Glieder mit x haben ein x². Der Graph ist nach unten geöfnet (minus vor dem x²) und nach oben verschoben (+1). Die Funktion ist hier kurz mit ihren Eigenschaften vorgestellt.
Ist eine
=> Quadratische Funktion
=> Reinquadratische Funktion
=> Ganzrationale Funktion zweiten Grades
Graph
-> Um eins nach oben verschobene Normalparabel
-> nach unten geöffnet
-> nicht gestreckt
-> nicht gestaucht
-> achsensymmetrisch
-> nicht punktsymmetrisch
Diskussion
◦ Definitionsbereich: alle reellen Zahlen
◦ Wertebereich: alle reellen Zahlen kleiner gleich 1
◦ y-Achsenabschnitt im Punkt (0|1)
◦ Nullstellen: x=-1 und x=1
◦ Krümmung: überall rechtsgekrümmt
◦ Scheitelpunkt im Punkt (0|1)
◦ Hochpunkt im Punkt (0|1)
Basiswissen
◦ Tiefpunkte: keine◦ Wendepunkte: keine
◦ Sattelpunkte: keine
Eine reinquadratische Funktion, das heißt, alle Glieder mit x haben ein x². Der Graph ist nach unten geöfnet (minus vor dem x²) und nach oben verschoben (+1). Die Funktion ist hier kurz mit ihren Eigenschaften vorgestellt.
Ableitungen
Ist eine
◦ f(x)=-x²+1
=> Quadratische Funktion
◦ f'(x)=-2x
◦ f''(x)=-2
=> Reinquadratische Funktion
◦ f'''(x)=0
=> Ganzrationale Funktion zweiten Grades
=-x^2+1.png "zur Bildbeschreibung mit Autoren- und Urheberinfos")
Graph
-> Um eins nach oben verschobene Normalparabel
-> nach unten geöffnet
-> nicht gestreckt
-> nicht gestaucht
-> achsensymmetrisch
-> nicht punktsymmetrisch
Diskussion
◦ Definitionsbereich: alle reellen Zahlen
◦ Wertebereich: alle reellen Zahlen kleiner gleich 1
◦ y-Achsenabschnitt im Punkt (0|1)
◦ Nullstellen: x=-1 und x=1
◦ Krümmung: überall rechtsgekrümmt
◦ Scheitelpunkt im Punkt (0|1)
◦ Hochpunkt im Punkt (0|1)
◦ Tiefpunkte: keine
◦ Wendepunkte: keine
◦ Sattelpunkte: keine
Ableitungen
◦ f(x)=-x²+1
◦ f'(x)=-2x
◦ f''(x)=-2
◦ f'''(x)=0