Exponentenregel der Graphensymmetrie

Funktionsgraphen

Basiswissen

Wenn alle Exponenten gerade sind ist ein Graph achsensymmetrisch zur y-Achse (gerade Funktion) und wenn alle Exponenten ungerade sind ist der Graph punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung (0|0) (ungerade Funktion. Diese Regel ist hier ausführlich vorgestellt.

Beispiele für gerade und ungerade Funktionen

f(x) = 4x⁹ - 4x⁵ - 8x ungerade Funktion [symmetrisch zu (0|0)] ↗

f(x) = 4x⁴ + 4x² gerade Funktion [symmetrisch zur y-Achse] ↗

f(x) = 4x³ + 4x ungerade Funktion [symmetrisch zu (0|0)] ↗

f(x) = 4x³ + 4x² + 5: weder noch, keine besondere Symmetrie

Die Exponentenregel als einfacher Sonderfall

Lineare, quaradratische (hoch) oder kubische (hoch drei) Funktionen nennt man zusammenfassend auch ganzrational. Sie haben eine typischen Bauplan wie ax³+bx²+cx+d. Bei solchen Funktionen kann man die Symmetrie schnell an den Exponten von x erkennen. Sind alle Exponenten gerade Zahlen, ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Sind alle Exponenten ungerade, ist der Graph punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung. Dabei gilt: ein x ohne Exponent ist wie x¹, hat also den Exponenten 1. Die eins ist eine ungerade Zahl. Und eine Zahl ohne x, zum Beispiel die 4, ist wie 4x⁰. Hier ist der Exponent die 0 und die Null gilt als gerade Zahl. Beispiele: