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Empirische Wahrscheinlichkeit


Aus Versuch


Definition


Empirische Wahrscheinlichkeit heißt, dass die Wahrscheinlichkeit auf praktische Weise aus einem Versuch oder einer Beobachtung bestimmt wurde. Das Gegenteil einer empirischen Wahrscheinlichkeit ist eine theoretische Wahrscheinlichkeit. Empirisch heißt allgemein so viel wie „aus Erfahrung“ oder „durch Beobachtung“. Rechnerisch ist die empirische Wahrscheinlichkeit eng verbunden mit der relativen Häufigkeit.

Ein Beispiel aus der Geschichte


Vom 12. April 1981 bis zum 8. Juli 2011 gab es genau 135 Flüge der US-amerikanischen Raumfähre Space Shuttle. Von diesen 135 Flügen endeten zwei für die Besatzungen tödlich. Die empirische Wahrscheinlichkeit für ein tödliches Ende eines Fluges liegt damit bei 2/135 oder rund 1,5 Prozent. Umgekehrt kann man sagen, dass die Aussichten auf eine erfolgreiche Mission bei rund 98,5 % lagen. Wie man auf diese Zahlen kommt und dass sie nicht für eine hohe e Sicherheit der Raumfähre sprachen, wird nun erklärt.

Wie berechnet man die empirische Wahrscheinlichkeit?


Am Anfang steht immer ein Versuch oder eine Beobachtung mit Rohdaten. Man würfelt zum Beispiel sehr oft und zählt, wie viele Sechsen man gewürfelt hat. Die empirische Wahrscheinlichkeit für eine Sechs ist dann gleich der relativen Häufigkeit von Sechsen[1]. Das interessante ist, dass diese relative Häufigkeit vom Zahlenwert her umso stabiler wird, je öfters man würfelt (Gesetz der großen Zahl). Rein rechnerisch ist die empirische Wahrscheinlichkeit also dasselbe wie die relative Häufigkeit ↗

Sechsen-würfeln als Beispiel



Theoretische Wahrscheinlichkeit als Gegenteil



Was ist exakter: empirisch oder theoretisch?



Praktische Versuche zur empirischen Wahrscheinlichkeit



Wahrscheinlichkeiten und Politk: die Space Shuttle-Abstürze


Am 28. Januar 1986 explodierte 73 Sekunden nach dem Start in nur 14 Kilometern Höhe die US-Raumfähre Challenger. 7 Menschen kamen dabei ums Leben. An der späteren Untersuchung der Ursachen nahm auch der Nobelpreisträger der Physik Richard Feynman (1918 bis 1988) teil. Er stieß auf einen sehr bemerkenswerten Umstand.

Techniker hatten schon lange vor der Katastrophe die Wahrscheinlichkeit für einen gefährlichen Unfall als sehr hoch eingeschätzt. Sie meinten, dass von etwa 200[2, Seite 177] bis 300 Flügen einer tödlich enden könne. Sie stützten sich dabei auf empirische Daten. Sie hatten dazu zum Beispiel die relative Häufigkeit von Fehlstarts bei den Raketen bestimmt, die auch bei der Raumfähre zum Einsatz kamen. Mit iher empirischen Wahrscheinlichkeit von 1:200 bis 1:300 kamen sie sehr nahe an die Wirklichkeit. Von 135 Flügen der Raumfähre Space Shuttle gab es zwei tödlich endende Missionen. 1986 explodierte die Challenger beim Start, 2003 verglühte die Columbia beim Wiedereintritt in die Atmosphäre. Die empirische Wahrscheinlichkeit für Absturz lag tatsächlich bei 2/135 oder 1:270.

Manager der Raumfahrtbehörde NASA hingegen gaben die Wahrscheinlichkeit eines größeren Unfalls mit nur 1:100000[2, Seite 174] an, also extrem viel niedriger als die Techniker. In seinem Abschlussbericht zur Unfallursache vermutete der Physiker Richard Feynman (1918 bis 1988), dass von der Politik und der Öffentlichkeit ein hoher Erfolgsdruck ausgehen. Hohe Manager der NASA müssten die Technologie nach außen unbedingt als sicher darstellen. Nur so können sie auch zukünftig auf eine weitere Finanzierung ihrer teuren Raumfahrtprojekte hoffen[2, Seite 207].

Das Beispiel der US-Raumfähren zeigt die große Bedeutung mathematischer Konzepte für praktische und politische Entscheidungen. Wer sich strikt an empirisch sauber ermittelte Wahrscheinlichkeit hält, kann damit das wirkliche Gesxchehen der Zukunft recht gut vorhersagen. Zur Raumfähre siehe auch den Artikel Space Shuttle ↗

Fußnoten