Einfache ln-Funktion
f(x)=ln(x)
Basiswissen
f(x)=ln(x) - als einfache ln-Funktion oder auch elementare ln-Funktion bezeichnet man die Funktion mit dem einfachst möglichen Bauplan bei dem ein ln, also ein natürlicher Logarithmus vorkommt. Das ist hier erklärt.
Funktion
◦ Definitionsbereich: nur positive reelle Zahlen
◦ Umkehrfunktion der einfachen e-Funktion f(x)=e^x
◦ Erste Ableitung: f'(x)=1/x
◦ Zweite Ableitung: f'(x)=-1/x^2
Graph
◦ heißt einfache ln-Logarithmuskurve
◦ Nur rechts von der y-Achse definiert
◦ Kein y-Achsenabschnitt
◦ Einzige Nullstelle bei (1|0)
◦ Für x-> unendlich geht auch f(x) gegen unendlich.
◦ Für x-> Null geht f(x) gegen minus unendlich.
◦ Steigung ist überall positiv
◦ Steigung wird von links nach rechts immer flacher.
◦ Steigung geht für wachsende x-Werte gegen 0
◦ Überall rechtsgekrümmt
◦ Keine Extremwerte
◦ Keine Wendepunkte
◦ Umkehrfunktion von f(x)=e^x
