Dritte Ableitung


f'''(x) | Definition | Bedeutung


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Was meint 3. Ableitung?


◦ Wenn man von einer Funktion f(x) die erste Ableitung bildet, ...
◦ dann entsteht eine neue Funktion. Man nennt sie f'(x).
◦ Leitet man f'(x) noch einmal ab, ensteht die zweite Ableitung f''(x).
◦ Leitet man f''(x) noch einmal ab, entsteht f'''(x).
◦ Das ist die dritte Ableitung.

Tipps


◦ f'(x) spricht man: f-Strich-von-x
◦ f''(x) spricht man: f-zwei-Strich-von-x
◦ f'''(x) spricht man: f-drei_Strich-von-x

Rechenbeispiel


◦ f(x)=x³
◦ f'(x)=3x²
◦ f''(x)=6x
◦ f'''(x)=6

Wozu ist die 3. Ableitung gut?


◦ Wenn die zweite Ableitung 0 ist, kann ein Wendepunkt vorliegen.
◦ Es muss dort aber kein Wendepunkt vorliegen.
◦ Die dritte Ableitung schafft mehr Klarheit.

Was sagt die 3. Ableitung?


◦ Vorausgsesetzt, die 2. Ableitung war 0, dann gilt:
◦ 3. Ableitung < 0 -> Wendepunkt liegt vor, und zwar ein => LR-Wendepunkt
◦ 3. Ableitung > 0 -> Wendepunkt liegt vor, und zwar ein => RL-Wendepunkt
◦ 3. Ableitung = 0 -> es ist weiter unklar.
◦ Tipp: < meint "ist kleiner als"; > meint "ist größer als"