Dreiseitige Pyramide

Geometrie

Definition

Woher hat die Dreieckpyramide ihren Namen?

• Bei einer Pyramide steht die Spitze gedanklich immer oben.
  

• Mit ihrer Grundfläche steht die Pyramide auf dem Boden.
  

• Die Grundfläche einer Pyramide ist per Definition immer ein Vieleck.
  

• Ist die Grundfläche ein Dreieck, spricht man von einer Dreieckpyramide.
  

• Von der Spitze zum Boden gehen die sogenannten Seitenflächen.
  

• Die Seitenflächen sind immer Dreiecke, egal wie die Grundfläche ist.
  

• Gibt es genau drei Seitenflächen, spricht man von einer dreiseitigen Pyramide.
  

• Bei dreiseitigen Pyramiden ist die Grundfläche automatisch ein Dreieck.
  

• Dreiseitige Pyramide und Dreieckpyramide meinen also dasselbe.
  

Fußnoten

• [1] Pyramide. In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 3: Imp bis Mon; 2002; ISBN: 3-8274-0435-5. Auf Seite 286 stehen dort weitere Definitionen zu Bestandteilen einer Pyramide und zur Benennung verschiedener Arten, zum Beispiel als vierseitige Pyramide ↗
  

• [2] Zur Herkunft des Wortes, aus eine Lexikon des Jahres 1793: "Die Pyramīde, plur. die -n, aus dem Griech. und Latein. Pyramis, eigentlich ein großes steinernes viereckiges Gebäude, welches oben ganz spitz zuläuft, von welcher Art besonders die berühmten Pyramiden Ägyptens sind. In weiterer Bedeutung, ein jeder Körper, dessen Grundfläche eine geradlinige Figur, die Seitenflächen aber geradlinige Triangel sind; die Spitzsäule. Man hat dieses Wort lange, aber freylich seltsam genug, von dem Griech. πυρ, Feuer, abgeleitet, weil eine Pyramide einige Ähnlichkeit mit einer Feuerflamme haben sollte. Allein Pyr, Pir, ist ein altes allgemeines Wort, welches etwas hohes und spitziges bedeutet, wovon πυρ, Feuer, nur eine Figur ist, welches zu unserm hären, heben, empor u.s.f. gehöret, und wovon auch die Pyrenäen ihren Nahmen haben; so daß man der Ableitung des Jablonski von dem alten Ägyptischen Piromis, ein Mensch, gar wohl entbehren kann" In: Adelung, Grammatisch-kritisches Wörterbuch der Hochdeutschen Mundart, Band 3. Leipzig 1798, S. 872. Online: http://www.zeno.org/nid/20000366978
  

• [3] Definitionen aus dem Jahr 1839, Benennung nach den Seitenflächen: "Pyramīde. Man versteht unter diesem Namen einen geometrischen Körper, welcher von einer ebenen und vieleckigen Grundfläche und so vielen mit ihren Scheitelpunkten sich vereinigenden Dreiecken als Seitenflächen begrenzt wird, wie die Grundfläche Seiten besitzt. Ist diese ein regelmäßiges Vieleck und sind alle Seitendreiecke einander gleich, so heißt die Pyramide eine regulaire oder gleichförmige; die dreiseitigen Pyramiden, welche also ein Dreieck zur Grundfläche haben, werden gewöhnlich Tetraeder genannt. Endigt eine Pyramide nicht mit einer Spitze, sondern mit einer ebenen Fläche, so heißt sie eine abgestumpfte, auch verkürzte. Was mit der Form einer Pyramide Ähnlichkeit hat, wird pyramidenförmig genannt." In: Brockhaus Bilder-Conversations-Lexikon, Band 3. Leipzig 1839., S. 599-600. Online: http://www.zeno.org/nid/2000085672X
  

• [4] Benennung nach der Anzahl der Seitenflächen: "Pyramide, in der Geometrie ein Körper mit geradliniger Grundfläche u. so vielen dreieckigen u. in einer Spitze zusammenstoßenden Seitenflächen, als die Grundfläche Seiten hat. Man unterscheidet darnach 3-, 4-, 5seitige P. n. etc. Die Höhe der P. ist gleich einer von der Spitze zur Grundfläche gezogenen senkrechten, und ihr körperlicher Inhalt gleich dem 3. Theile eines Prisma von gleicher Grundfläche und Höhe, daher gleich dem Producte der Grundfläche mit dem 3. Theil der Höhe." In: Herders Conversations-Lexikon. Freiburg im Breisgau 1856, Band 4, S. 639. Online: http://www.zeno.org/nid/20003482405
  

• [5] Definition in einem Lexikon aus dem Jahr 1904: "Ein von einem n-Eck und n-Dreiecken, welch letztere sämtlich eine Ecke, die Pyramidenspitze, gemeinsam haben, begrenzter Körper besitzt n + 1 Flächen, und zwar eine Grundfläche und n-Seitenflächen, 2n-Kanten, nämlich n-Grund- und n-Seitenkanten, sowie n + 1-Ecken. Ist die Grundfläche ein regelmäßiges n-Eck und sind die Seitenflächen lauter gleichschenklige Dreiecke, so heißt die Pyramide regelmäßig, im andern Falle unregelmäßig." Es folgen dann noch einige Betrachtungen zu Grundrissen und Querschnitten. In: Lueger, Otto: Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften, Bd. 9 Stuttgart, Leipzig 1914., S. 625. Online: http://www.zeno.org/nid/20006164129
  

• [6] Benennung über Anzahl der Seitenflächen: " Pyramide (griech.), ein zur Klasse der Polyeder gehöriger Körper, der erhalten wird, wenn man in einer Ebene ein beliebiges geradliniges Polygon (die Grundfläche der P.) und außerhalb dieser Ebene einen beliebigen Punkt (die Spitzeder P.) annimmt und dann alle die Dreiecke (die Seitenflächen der P.) konstruiert, die durch die Spitze und die Seiten der Grundfläche bestimmt sind. Je nach der Zahl der Seiten der Grundfläche heißt die P. dreiseitig, vierseitig etc." In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 16. Leipzig 1908, S. 476. Online: http://www.zeno.org/nid/20007304706
  

• [7] Benennung über Anzahl der Seitenflächen:" Pyramīde (grch.), geometr. Körper, begrenzt von einer ebenen geradlinigen Figur als Grundfläche und so vielen in einer Spitze zusammenstoßenden Dreiecken, als die Grundfläche Seiten hat [Abb. 1454]. Ihr körperlicher Inhalt wird gefunden, wenn man die Grundfläche mit dem 3. Teil der Höhe multipliziert." Eine beiegfügte Skizze zeigte eine fünfseitige Pyramide mit eben dieser Benennung. In: Brockhaus' Kleines Konversations-Lexikon, fünfte Auflage, Band 2. Leipzig 1911., S. 474. Online: http://www.zeno.org/nid/2000147393X