Dreikörperproblem
Ungelöst
Basiswissen
Das Dreikörperproblem der Himmelsmechanik besteht darin, eine Lösung (Vorhersage) für den Bahnverlauf dreier Körper unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Anziehung (Gravitation) zu finden. Um quantitative Resultate zu erlangen, muss es im allgemeinen Fall bislang numerisch (geschicktes Probieren) gelöst werden.
Ist das Problem heute lösbar?
Das Dreikörperproblem galt seit den Entdeckungen von Johannes Kepler und Nikolaus Kopernicus als eines der schwierigsten mathematischen Probleme, mit dem sich im Laufe der Jahrhunderte viele bekannte Mathematiker beschäftigten[2]. Im allgemeinen Fall erfolgt die Bewegung chaotisch und kann nur numerisch oder durch andere Näherungen berechnet werden. Siehe auch Forschungsfragen ↗
Der Polarstern als Beispiel
Der Polarstern, auch Nordstern genannt, ist mit bloßem Auge gut sichtbar und das ganze Jahr über am europäischen Nachthimmel zu sehen. Der Polarstern erscheint uns als ein Stern, besteht aber tatsächlich aus drei einzelnen Sonnen, die sich gegenseitig umkreisen. Die Berechnung ihrer Bahnverläufe wäre ein klassisches Dreikörperproblem. Sieh auch Polaris ↗
Joachim Bublath über das Dreikörperproblem
Joachim Bublath war als Wissenschaftsautor seit den 1970er Jahren in Deutschland sehr bekannt. Er schrieb unter anderem ein sehr gut verständliches Buch über die Chaostheorie[1]. Zum Dreikörperproblem schrieb er: "Grundsätzlich bleibt das Dilemma bestehen, dass wir nur für die voneinander abhängige Bewegung von zwei Körpern - wie etwa die Bewegung eines einzelnen Planeten um die Sonne - eine Lösung für die Bewegungsgleichungen finden und eine mathematische Funktion dafür angeben können. Sind drei Körper beteiligt, ist das schon nicht mehr möglich, man muss Spezialfälle betrachten und sich auf gewagte Näherungen einlassen, um diese Probleme mathematisch überhaupt behandeln zu können." Man muss sich das deutlich machen: sind zwei oder mehr Körper gegenseitig über ihre Gravitationskrft miteinander verbunden, kann man ihre Bewegungen prinzipiell nicht mehr genau voraussagen. Gebilde wie Galaxien bestehen aber aus über 100 Milliarden gravitativ miteinander verbundenen Sternen. Hier kann man nur auf die von Bublath genannten Näherungslösungen oder Simulationen zurück greifen. Siehe auch Näherungsverfahren ↗
Fußnoten
- [1] Joachim von Bublath: Chaos im Universum. Droemersche Verlagsanstalt. München. 2001. 232 Seiten. ISBN: 3-426-27193-1. Die Kernaussage des Buches: Die Abläufe im Universum sind aus mehreren Gründen prinzipiell vorausberechenbar sondern im Wesen chaotisch. Naturwissenschaft ist beschränkt auf wenige und kleine "Inseln der Ordnung". Zum Dreikörperproblem dort siehe die Seite 68.
- [2] 1861, mathematisch nicht exakt lösbar: "Problem der drei Körper, astronomische Aufgabe, die Bewegung eines Planeten um die Sonne, auf welchen ein anderer Planet störend einwirkt, zu bestimmen. Wenn nämlich jeder einzelne Planet nur von der Sonne angezogen würde, so würde er eine vollkommene Ellipse beschreiben; da er aber außerdem von sehr vielen andern gleichfalls zum Sonnensystem gehörigen Planeten angezogen wird, so wird diese Ellipse auf das Mannigfaltigste abgeändert. Die Bestimmung der hieraus resultirenden Bahn würde nach dem gegenwärtigen Stande der Mathematik völlig unmöglich sein, wenn nicht jede von einem andern Planeten herrührende Störung wegen der weit überwiegenden Sonnenmasse sehr gering wäre. Da dies aber so ist, so ist es erlaubt, die Störungen abgesondert zu betrachten, welche ein Planet von jedem andern einzeln erfährt, noch dazu unter der Voraussetzung, daß dieser andere Planet eine reine Ellipse beschriebe, u. dann sämmtliche Störungen zu summiren, u. so ist die allgemeine Aufgabe der Berechnung der Bahnen in unserm Sonnensystem auf das berühmte P. d. d. K. zurückgeführt. Auch eine allgemeine Lösung dieser Aufgabe übersteigt noch weit die Kräfte unserer Analysis; jedoch namentlich wegen der geringen Excentricität u. Neigung der Planetenbahnen u. verhältnißmäßig kleinen Masse u. großen gegenseitigen Entfernung der Planeten ist es wenigstens näherungsweise gelungen, dieselbe zu lösen." In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 13. Altenburg 1861, S. 609. Online: http://www.zeno.org/nid/20010684360
