Differenzenquotient in Punktschreibweise
…-Y1)/(X2-X1)
Basiswissen
Die Steigung einer Geraden oder einer Funktion in einem Punkt: in beiden Fällen kann man zur Berechnung den Differenzenquotienten verweden. Von mehreren Schreibweisen ist die Punktschreibweise eine Variante. Diese ist hier erklärt.
Was meint hier Differenz?
- Differenz meint auf Deutsch: Unterschied.
- Hier ist der Unterschied von x- und y-Werten gemeint.
- Man hat ein Steigungsdreieck mit einem linken und einem rechten Punkt.
- Der linke Punkt hat die Koordinaten X1 und Y1.
- Der rechte Punkt hat die Koordinaten X2 und Y2.
- Die Differenz der y-Werte ist Y2-Y1
- Die Differenz der x-Werte ist X2-X1
Was meint Quotient hier?
- Quotient meint sowohl eine Divisionsaufgabe als auch die Lösung.
- Hier ist die Divisionsaufgabe, als der Quotiententerm, gemeint.
- Man schreibt den Quotiententerm oft als Bruch.
- Gemeint ist der Bruch für: [Y2-Y1]:[X2-X1]
Was bedeutet das Ergebnis?
- Hat man eine bestimmte Funktion mit bestimmten Punkten ...
- gegeben, dann kann man den Differenzenquotient als Zahl ausrechnen.
- Diese Zahl ist dann die mittlere Steigung zwischen den Punkten.
- Die Zahl ist auch die Steigung der Sekante durch die Punkte.