R


Differentialquotient


dy/dx


Basiswissen


Der Begriff spielt eine Rolle bei der Bestimmung der Tangententsteigung beziehungsweise der ersten Ableitung einer Funktion. Er wird hergeleitet aus einem Steigungsdreieck.

Bildung


Aus einem Steigungsdreieck zwischen zwei Punkten wird zunächst ein Term für die mittlere Steigung zwischen diesen zwei Punkten aufgestellt. Dieser Term ist der Differenzenquotient ∆y/∆x. Indem man die Breite ∆x des Steigungsdreiecks immer weiter gegen 0 laufen lässt, wird aus der mittleren Steigung immer mehr die wahre Steigung an einem Punkt. Der Term für die Steigung nach der Grenzwertbildung liefert dann die Steigung in einem Punkt. Dieser Term ist der Differentialquotient dy/dx. "Differential" deutet an, dass für die ursprünglichen Differenzen der Grenzwert gegen 0 gebildet wurde. Mehr zum Verfahren unter Sekantenverfahren ↗

∆y/∆x



dy/dx



f'(x)



Fußnoten