Differentiale
d, ∂ oder δ
Basiswissen
Differentiale wie etwa dx, δx oder auch δy, beschreiben eine beliebig kleine Änderung eines Wertes. Die Idee des Differentiales bildete historisch die Grundlage der Differential- und Integralrechnung. Es werden verschiedene Arten in verschiedenen Kontexten unterschieden. Diese werden hier kurz vorgestellt.
dy/dx
- In dem Ausdruck dx/dy kommen zwei Differentiale vor: dy und dx.
- dx ist die Breite eines Steigungsdreiecks, dy ist die Höhe des Dreiecks.
- Der ganze Ausdruck steht für die Steigung in einem Punkt und heißt Differentialquotient.
- Mehr dazu unter Differentialquotient ↗
∫f(x)·dx
- In diesem Ausdruck ist das Differential die Breite einer schmalen Säule.
- In der Integralrechnung dient es der Berechnung von Flächen unter Kurven.
- Mehr dazu unter Säulenmethode ↗
∆x
- Delta x
- Ein großes griechisches Delta, gefolgt von einem x
- Das ist kein Differential, sondern steht für einen Unterschied.
- Das große griechische ∆ steht oft für Unterschied (Differenz).
- Ausgeschrieben ist das zum Beispiel X2-X1: der Unterschied zweier x-Werte.
- Der Ausdruck kommt unter anderem vor im Steigungsdreieck ↗
∆y
- Delta y
- Ist analog (gleiche Logik) zu deuten wie ∆x.
- Siehe als Beispiel auch das Steigungsdreieck ↗
dx
- Delta x
- Eine beliebig kleine Änderung eines x-Wertes.
- Dieses Differential bildet die Grundidee für das auf- und ableiten.
- Beim Ableiten erscheint es als Zähler im Differentialquotienten dx/dy.
- Beim Aufleiten erscheint es als Integrationsdifferential in ∫f(x)·dx.
dy
- Delta y
- Man geht bei einer Funktion f(x) von einer beliebig kleinen Änderung dx des x-Werte aus.
- Stellt man sich die Funktion an dem entsprechenden Punkt linearisiert als ihre Tangente vor,
- dann ist dy die linearisierte Änderung des y-Wertes, wenn sich x um dx ändert.
- Formal: dy = f'(x)·dx
∂x
- Del x
- Kommt bei Funktionen mit mehreren Variablen vor.
- Ein typischer Ausdruck ist ∂f/∂x
- Mehr unter partielles Differential ↗
