R


Die größte Zahl


Beispiele


Basiswissen


Unendlich, Myriade, Googol oder Googolplex: hier stehen Beispiele für sehr große Zahlen, je nach Zahlenbereich. Die Frage ist: was ist die größte aller Zahlen?

Definition



ℕ: Natürliche Zahlen


Natürliche Zahlen haben keine größte Zahl: die natürliche Zahlen ℕ sind die üblichen Zählzahlen, die für eine wirklich zählbare Anzahl von Dingen stehen. Die natürlichen Zahlen werden üblicherweise als unendlich fortsetzbar gedacht: zu jeder natürlichen Zahl n kann man sich noch eine Zahl n+1 ausdenken, also eine Zahl, die genau eins größer ist als n. Da sich dieser Gedanke an keiner Stelle sinnvoll unterbrechen lässt, kann man für die natürlichen Zahlen keine größte Zahl angeben. Eine größte Zahl für die Menge aller natürlichen Zahlen ist nicht definiert. Natürliche Zahlen haben keine größte Zahl. Siehe auch Natürliche Zahl ↗

ℝ: Reelle Zahlen


Reellen Zahlen haben keine größte Zahl: die reellen Zahlen ℝ sind die Zahlen, die üblicherweise in der Schulmathematik behandelt werden. Es sind alle Zahlen, die man irgendwo auf einer unendlich ausgedehnten Zahlengeraden platzieren kann. Schränkt man die Menge der reellen Zahlen nicht ein, dann kann man auch keine größte Zahl angeben. Die größte Zahl ist also für die Menge aller reellen Zahlen nicht definiert. Siehe auch reelle Zahl ↗

ℂ: Komplexe Zahlen


Komplexe Zahlen kann man nicht nach groß und klein anordnen: komplexe Zahlen wie 4+2i sind eine Erweiterung des Zahlenbegriffs: komplexe Zahlen dürfen auch ober- und unterhalb der Zahlengeraden liegen. Man spricht nicht mehr von einer Zahlengeraden sonder von eine Zahlenebene. Für komplexe Zahlen ist der Vergleich größer/kleiner nicht definiert. Man kann also nicht entscheiden, welche von zwei verschiedenen komplexen Zahlen die größere ist. Damt lässt sich aber auch keine größte komplexe Zahl angeben. Siehe auch größer und kleiner bei komplexen Zahlen ↗

Uhrblatt


Auf einem klassischen Uhrblatt ist die 12 die größte Zahl: ein klassisches Uhrblatt beginnt rechts oben mit der Ziffer 1. Im Uhrzeigersinn (rechtsherum) werden die Zahlen dann größer, bis sie die Zahl 12 ganz oben auf dem Blatt erreichen. Dann beginnt man wieder bei der 1. Im Sinne der Uhrzeit kann man also sagen, dass nach der 12 die 1 kommt. Man könnte definieren: 12+1 = 1 und 11+2=1. In solch einem Zahlenstystem gibt es sowohl eine kleinste (1) als auch eine größte (12) Zahl. Mathematisch behandelt wird dieser Fall unter dem Begriff zyklisches Zahlensystem ↗

∞ Unendlich


Unendlich selbst gilt nicht als Zahl und ist damit auch nicht die größte Zahl. Das Zeichen ∞ steht im mathematischen Sinn für einen nicht endenden Prozess, bei dem man immer weiter in eine festgelegte Richtung geht, etwa in Richtung der immer größeren Zahlen. Dieser Unendlichkeitsgedanke wurde mathematisch präzisiert im Begriff des Grenzwertes. Verwendung findet er vor allem in der Schreibweise des Limes ↗

Googol


Man hat immer sehr großen Zahlen einen festen Namen gegeben. So steht Googol etwa für die Zahl 10 hoch 100. Denkt man aber in der Menge ℕ aller natürlichen Zahlen, dann ist auch Googol oder irgendeine andere feste Zahl nicht die größte Zahl. Siehe auch Googol ↗

Myriaden


In der Sprache der Poesie steht das Wort Myriaden für eine nicht mehr zählbare Anzahl, etwa: am Himmel stehen die Sterne; es sind Myriaden; kein Mensch kann sie zählen. Theoretisch aber ließen sich die Sterne zählen. Das Wort Myriaden wird innerhalb der Mathematik als Wissenschaft nicht verwendet. Myriaden selbst ist damit auch nicht DIE größte Zahl. Siehe auch Myriade ↗

Universum


Die bisherigen Betrachtungen waren rein theoretisch. Eine andere, nämlich empirische Frage ist es, ob die Wirklichkeit selbst unendlich sein kann oder begrenzt ist. Es lässt sich beispielsweise abschätzen, dass die Anzahl der Protonen im sichtbaren Universum bei etwa 10 hoch 80 liegt. Es ist aber völlig unklar, ob es neben unserem Universum noch weitere gibt, ob das Universum sich immer weiter ausdehnen wird (und damit unendlich groß werden kann) oder auch, ob es zwischen zwei Zuständen unendlich viele Zwischenzustände gibt (Stetigkeit) oder ob die Anzahl von Zuständen abzählbar begrenzt ist (Diskretheit). Mit solchen Fragen berührt man die Gebiete der Kosmologie, der Quantenphysik und der Naturphilosophie. Sie sind kein Teilgebiet der Mathematik mehr. Siehe auch Kosmologie ↗

Fazit


Als Schluss kann man ziehen: in begrenzten Zahlensystemen (z. B. Uhrblatt) gibt es eine größte Zahl. In nach oben offenen Zahlenbereiche (natürlich, reell etc) gibt es keine größte Zahl, sie kann auch nicht angegeben werden. Ob das Universum aus einer begrenzten Anzahl von Dingen besteht ist ebenfalls nicht beantwortbar. Siehe mehr dazu unter offene Fragen ↗