Dezimalzahl
Definition
Basiswissen
Eine Zahl in Dezimaldarstellung darf - muss aber nicht - ein Komma enthalten: man nennt eine Zahl kurz eine Dezimalzahl, wenn ihre einzelnen Ziffern für Vielfache von Zehnerpotenzen stehen. Das ist hier kurz erklärt.
Dezimalzahlen ohne Komma
Man betrachte als Beispiel die Zahl 4621. Die Viertausendsechshunderteinundzwanzig besteht hier aus vier Ziffern. Man deutet die Ziffern immer von rechts nach links, also von hinten nach vorne. Die Ziffer ganz rechts sagt, wie viele Einer man hat. Die von rechts aus zweite Ziffer sagt, wie viele Zehner, die dritte Ziffer gibt die Anzahl der Hunderter und die vierte Ziffer die Anzahl der Tausender an. Das ergibt folgendes Schema:
- 1. Ziffer von rechts: wie viele Einer: ein Einer gibt: 1
- 2. Ziffer von rechts: wie viele Zehner: zwei Zehner gibt: 20
- 3. Ziffer von rechts: wie viele Hunderter: sechs Hunderter gibt: 600
- 4. Ziffer von rechts: wie viele Tausender: vier Tausender gibt: 4000
Man addiert die Stellwerte am Ende alle zusammen, rechnet sie also plus* 1+20+600+4000. Damit kommt man schlussendlich zur Zahl 4621.
Dezimalzahlen mit Komma
- So etwas wie 2,4 oder 0,982 ist eine Dezimalzahl mit Komma.
- Links vom Komma steht eine 0 oder eine andere ganze Zahl.
- Rechts vom Komma stehen eine oder mehrere weitere Ziffern.
- Die Ziffern rechts vom Komma heißen auch Dezimale ↗
Bedeutung
- Was meint zum Beispiel das 1,46fache von 200?
- Das meint, dass man einmal die 200 ganz hat, also 200.
- Dann werden 4 Zehntel von der 200 dazugerechnet, also 80 dazu.
- Und am Ende kommen noch 6 Hunderstel von der 200 dazu, also 12.
- Am Ende rechnet man alles zusammen und erhält 292.
- Das 1,46fache von der 200 gibt genau 292.
- Mehr unter Dezimalzahl als Vielfache ↗
Ist die 4 auch eine Dezimalzahl?
- Im engeren Sinn nicht, denn sie hat ja kein sichtbares Komma.
- Man kann sich aber die 4 auch als 4,0 denken.
- Sie ist deshalb auch eine Dezimalzahl.
Eigenschaften
- Eine Dezimalzahl kann unendlich viele Nachkommastellen haben.
- Dezimalzahl ist kein eigentliches Mathematik-Fachwort.
- Man spricht besser von: Zahl in Dezimaldarstellung
Komma oder Punkt?
- Im Englischen wird das Komma oft als Punkt geschrieben.
- Diese Schreibweise ist auch üblich bei Programmiersprachen ↗
- Beispiel: Das Englische 2.4 ist wie das deutsche 2,4
- Bei Taschenrechnern kommen beide Varianten vor.
Umwandlungen
Synonyme
Dezimalzahlen als Innovation
Dezimalzahlen[1], zusammen mit den arabischen Ziffern[2] sind zum Rechnen sehr viel einfacher zu gebrauchen als etwa römische Zahlen oder Brüche. Man versuche einmal die zwei gemischten Zahlen 5¾ und 2⅜ ohne Umwandlung in eine Dezimalzahl miteinander zu multiplizieren! Vor der Verbreitung unserer heute üblichen Dezimalzahlen war das Rechnen eine schwere und sehr aufwändige Kunst. Mit Dezimalzahlen kann man sehr einfach schriftlich rechnen ↗
Fußnoten
- [1] Die heute Schreibweise von Dezimalzahlen mit einem Komma oder Punkt geht auf ähnliche Schreibweisen aus der Zeit vor 1500 zurück. Statt eines Punktes wurden damals zum Beispiel Kreise verwendet. Die volle Bedeutung, wie nützlich die Dezimalschreibweise ist, erkannten erst Christoff Rudolff (1500 bis 1543) sowie Simon Stevin (1548/49 bis 1620). In: David Eugene Smith: History Of Mathematics Vol II. Ginn And Company. 1925.
- [2] Schon früh erwähnt wurden arabische Ziffern in: Fibonacci (Leonardo von Pisa): Liber Abaci. 1202. Siehe auch arabische Zahlen ↗
- [3] Zur Vorgeschichte der dezimalen Schreibweise in Europa: "Another influence leading to the invention of the decimal fraction was the rule for dividing numbers of the form a⋅10ⁿ, attributed by Cardan (1539) to Regiomontanus... Borghi (1484) elaborates this rule, but it appears in its most interesting form in the rare arithmetic of Pellos (1492), who unwittingly made use of the decimal point for the first time in a printed work (p. 239). The use of the dot before and after integers had been common in the medieval manuscripts, as in the case of Chuquet's work already mentioned, but its use to separate the integer from what is practically a decimal fraction is first seen here. Later writers commonly used a bar for this purpose, as was the case with Rudolff (1530; see page 241), Cardan (1539), Cataneo (1546), and various other writers... Pellos, however, did not recognize the significance of the decimal point, as is evident from the facsimile on page 239, and no more did Cardan appreciate the significance of the bar that he used for the same purpose." In: David Eugene Smith: History Of Mathematics Vol II. Ginn And Company. 1925.
- [4] Zur Verbreitung des Dezimalpunktes: The first man who gave evidence of having fully comprehended the significance of all this preliminary work seems to have been Christoff Rudolff, whose Exempel- Büchlin appeared at Augsburg in 1530. In this work he solved an example in compound interest, and used the bar precisely as we should use a decimal point today (see page 241). If any particular individual were to be named as having the best rea- son to be called the inventor of decimal fractions, Rudolff would seem to be the man, because he apparently knew how to operate with these forms as well as merely to write them, as various predecessors had done. His work, however, was not appreciated, and apparently was not understood, and it was not until 1585 that a book upon the subject appeared. The first to show by a special treatise that he understood the significance of the decimal fraction was Stevin, who published a work upon the subject in Flemish, followed in the same year (1585) by a French translation. This work, entitled in French La Disme, set forth the method by which all business calculations involving fractions can be performed as readily as if they involved only integers. Stevin even went so far as to say that the government should adopt and enforce the use of the decimal system, thus anticipating the modern metric system." In: David Eugene Smith: History Of Mathematics Vol II. Ginn And Company. 1925. Siehe auch Dezimaltrennzeichen ↗