Definitionsbereich und Wertebereich
Übersicht zu verschiedenen Begriffen
Basiswissen
Die Begriffe gehören alle zu den Themen „Funktionen“ und „Gleichungen“. Die Worte unterscheiden einerseits die Zahlen, die man einsetzen darf (erlaubte x-Werte) und die rauskommen dürfen (mögliche y-Werte). Andererseits unterscheiden sie auch, was nicht nur rauskommen darf, sondern auch wirklich rauskommt (y-Werte die wirklich vorkommen).
Definitionsbereich
- bezieht sich auf die x-Werte einer Funktion
- meint alle x-Werte, die man wirklich auch erlaubt
- kann nur x-Werte meinen, die auch einen y-Wert haben
- muss mathematisch rechenbar sein (z. B. Wurzel aus -3 geht nicht)
- kann durch Sachkontexte bedingt sein (3m lange Bienen gibt es nicht)
- kann willkürlich durch eigenes Interesse eingeschränkt werden
- wirdf oft auch Definitionsmenge genannt (meint dasselbe)
Definitionsmenge
- meint dasselbe wie Definitionsbereich
Wertebereich
- bezieht sich auf die y-Werte einer Funktion
- meint in der Schulmathematik: die y-Werte, die wirklich auch vorkommen
- ist in der Mathematik an sich zweideutig: kann Ziel- oder Bildmenge heißen
- die Werte die wirklich angenommen werden heißen eindeutig: Bildmenge
- die Werte die akzeptabel wären heißen eindeutig: Zielmenge
Wertemenge
- meint dasselbe wie Wertebereich
Zielmenge
- bezieht sich auf die y-Werte einer Funktion
- sind y-Werte die man theoretisch akzeptieren würde
- müssen nicht wirklich als y-Werte der Funktion vorkommen
- ist immer größer oder gleich groß wie die Bildmenge
- wird manchmal auch Wertebereich genannt, das ist aber zweideutig
- wird manchmal auch Wertemenge genannt, das ist aber zweideutig
- wird oft auch Wertevorrat genannt (ist eindeutig)
Wertevorrat
- meint dasselbe wie Zielmenge: theoretisch akzeptable y-Werte
Bildmenge
- bezieht sich auf die y-Werte einer Funktion
- sind die y-Werte, die auch wirklich in der Funktion vorkommen
- wären im Graphen die y-Werte aller Punkten, die es wirklich gibt
- ist das, was in der Schulmathetik oft Werbereich oder Wertemenge heißt
- ist immer kleiner oder gleich groß wie die Zielmenge
- ist eine Teilmenge der Zielmenge
Quellmenge
- bezieht sich auf die x-Werte einer Funktion
- sind alle x-Werte, die ich theoretisch akzeptieren würde
- sind alle x-Werte, die ich überhaupt in Erwägung ziehe
- die x-Werte, die wirklich auch einen y-Werte haben ist der Definitionsbereich
- die Quellmenge ist immer größer oder gleich groß wie der Definitionsbereich
- der Definitionsbereich ist eine Teilmenge der Quellmenge
Grundmenge
- bezieht sich auf Gleichungen, nicht auf Funktionen
- meint alle Werte, aus denen man eine Lösung überhaupt akzeptieren würde
- ist immer größer oder gleich groß wie die Lösungsmenge
Lösungsmenge
- bezieht sich auf Gleichungen, nicht auf Funktionen
- sind die Werte, die aus einer Gleichung einer wahre Aussage machen
- ist immer kleiner oder gleich groß wie die Grundmenge