Definitionsbereich und Intervall


Abgrenzung und Gemeinsamkeiten


Basiswissen


Der Definitionsbereich legt alle Zahlen fest, die man überhaupt in Betracht ziehen will oder erlaubt. Ein Intervall ist dann eine Auswahl davon, die man tatsächlich auch verwendet. Das wird hier näher erläutert.

Definitionsbereich


◦ Meint alle Werte, die man einsetzen darf oder in Betracht ziehen will.
◦ Bei der Funktion f(x)=10:x könnten das alle reellen Zahlen sein.
◦ Die 0 ist mathematisch verboten, wegen der => Division durch 0
◦ Ein Definitionsbereich darf aus beliebigen Elementen bestehen.
◦ Ein Definitionsbereich kann aus natürlichen Zahlen bestehen.
◦ Ein Definitionsbereich kann aus ganzen Zahlen bestehen.
◦ Ein Definitionsbereich kann aus Hausnummern bestehen.
◦ Ein Definitionsbereich kann aus Früchten bestehen.

Ordnung


◦ Ein häufig benutztes Ordnungskriterium ist die Reihenfolge.
◦ Für eine Menge spielt die Reihenfolge der Elemente keine Rolle.
◦ Die Menge {3;4;5} ist identisch mit der Menge {5;3;4}.
◦ Die Elemente eines Definitionsbereiches müssen nicht geordnet sein.
◦ Insbesondere müssen sieh keine sinnvolle Reihenfolge ergeben.
◦ Die Menge {Apfel, Sonne, Maus} wäre ein erlaubter Definitionsbereich.
◦ Ein Intervall aber gibt es nur im Zusammenhang mit geordneten Mengen.

Intervall


◦ Ein Intervall ist eine Teilmenge einer größeren Menge.
◦ Diese größere Menge heißt auch Trägermenge, oft ein Definitionsbereich.
◦ Ein Intervall kann es nur geben, wenn diese Trägermenge georndet ist.
◦ Geordnet meint hier: man kann eine eindeutige Reihenfolge bilden.
◦ Ein Intervall ist dann ein Teil der Trägermenge zwischen zwei Grenzen:
◦ Es gibt eine linke Grenze (kleiner) und eine rechte Grenze (größer).
◦ Im Intervall müssen dann alle Elemente der Trägermenge vorkommen, ...
◦ die zwischen der linken und rechten Grenze liegen.
◦ Man sagt: die Elemente müssen zusammenhängen.
◦ Es darf kein Element fehlen.
◦ Siehe auch => Intervall

Schreibweise


◦ Es werden oft dieselben Schreibweisen verwendet:
◦ Intervall und Definitionsbereich: ]3|5[
◦ Intervall und Definitionsbereich: (3|5)
◦ Intervall und Definitionsbereich: 3 ◦ Nur Definitionsbereich: D={R0} (wegen Lücke)
◦ Mehr Beispiele unter => Intervalle