Brückenpfeilerversuch (linear)
Statik
Grundidee
Zwei Briefwaagen und ein sehr leichter Querbalken dienen als einfaches Modell für eine Brücke auf zwei Pfeilern. Ein 200-Gramm Gewicht dient als Last. Das Gewicht wird dann irgendwo auf der Brücke positioniert, das heißt hingelegt. Die Positionen reichen von -5 bis +5. Das ist der x-Wert. Der y-Wert ist dann das angezeigte Gewicht der linken Waage. Gesucht ist eine Funktionsgleichung y=f(x). Das ist hier näher erklärt.
Kurzanleitung
Unten folgt gleich eine Schritt-für-Schritt Anleitung. Hier steht zunächst eine kurze Zusammenfassung: Wenn die Position des 200-Gramm-Gewichtes auf dem Balken (Zahlen von -5 bis +5) der x-Wert ist, und wenn die Grammzahl der linken Briefwaage (0 bis 200 Gramm), der y-Wert ist, wie lautet dann die Funktionsgleichung y=mx+b? Für Profis: versuche die Funktionsgleichung mit wenigen Versuchen ganz im Kopf aufzustellen. Oder gehe einzeln die Punkte aus der folgenden Anleitung durch.
1. Den Brückenbalken auflegen
Auf dem Versuchsbrett liegt ein langer leichter Balken aus Balsaholz. Dort sind wie auf einer Zahlengeraden Markierungen von -17 bis +17. Dieser Balken wird so auf die zwei Briefwaagen gelegt, dass die Markierungen -5 und 5 auf den Mitten der Waagenflächen liegen und die Nullmarke genau in der Mitte zwischen den Waagen liegt. Die Waagen sollte beide fast 0 Gramm oder ganz wenig mehr anzeigen.
2. Tabelle anlegen
Legen nun eine senkrechte xy-Tabelle an. Die Tabelle soll aus zwei Spalten bestehen. Spalten gehen von oben nach unten. Die linke Spalte bekommt die Überschrift x. Die rechte Spalte bekommt die Überschrift y. Siehe auch senkrechte xy-Tabelle ↗
3. Die Gewichte auflegen: x-Wert
Nimm nun das 200-Gramm-Gewicht und lege es irgendwo zwischen den zwei Waagen auf den Querbalken oben. Lege das Gewicht so, dass es mit seiner Mitte genau über eine Strichmarkierung liegt. Trage diesen Wert als ersten x-Wert in die Tabelle ein.
4. Die Grammzahl links ablesen: y-Wert
Lies nun die Grammzahl der linken Briefwaage ab. Runde dabei nach Augenmaß. Es genügt, wenn die Zahlen in etwa passen. Diese linke Grammzahl der y-Wert. Trage ihn rechts neben den vorher bestimmten x-Wert in die Tabelle ein.
5. Weitere Wertepaare
Lege das 200-Gramm-Gewicht nun auf eine andere Position. Das ist der neue x-Wert. Lies wieder den y-Wert (linke Waage) ab und trage beide Werte als neue Zeile in die Tabelle ein. Ein x- und ein y-Wert, die so zusammengehören nennt man auch ein Wertepaar. Bestimme durch weitere Messungen nun so viele Wertepaare, dass am Ende 5 Wertepaare in der Tabelle stehen.
6. Graph zeichnen
Skizziere nun einen Graphen aus der Tabelle. Dazu zeichnet man ein einfaches xy-Koordinatensystem und trägt die Wertepaare aus der Tabelle als Punkte ein. Die Punkte sollten alle in etwa auf einer gemeinsamen geraden Linie liegen. Siehe auch Graph aus Tabelle ↗
7. Funktionsgleichung aufstellen
Versuche nun mit den Werten aus der Tabelle und dem Graphen eine Funktionsgleichung zu finden. Nimm dabei als Bauplan die Gleichung für eine Gerade: y = m·x+b. Das kleine m steht dabei für die Steigung der Geraden. Das kleine b steht für den y-Achsenabschnitt der Geraden. Das hilft dabei, die Gleichung aufzustellen. Siehe auch Geradengleichung aus Graph ↗
8. Probe
Wenn du eine fertige Geradengleichung hast, kannst du sie mit dem Versuch selbst gut überprüfen. Denke dir einen x-Wert aus, den du vorher noch nicht im Versuch benutzt hast. Rechne mit der Geradengleichung, was der dazugehörige y-Wert sein müsste. Setze dazu den x-Wert in die Geradengleichung ein. Überprüfe dann mit einem Versuch, ob das Ergebnis auch auf die Wirklichkeit passt. Falls ja, scheint die Gleichung gut zu sein.
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