Bedingte Wahrscheinlichkeit aus Vierfeldertafel
Stochastik
Basiswissen
Aus einer Vierfeldertafel kann man immer bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen. Dabei gibt es 8 Möglichkeiten. Diese sind hier kurz dargestellt.
Gegeben
- Man hat einen zweistufigen Zufallsversuch.
- Man hat dazu bereits eine Vierfeldertafel gezeichnet.
- Eine Vierfeldertafel hat insgesamt 8 bedingte Wahrscheinlichkeiten.
- Angenommen, die zwei Zeilenüberschriften links sind A und B.
- Angenommen, die zwei Spaltenüberschriften oben sind C und D.
Berechnung
- P(A|C) = P(A∩C) durch P(C)
- P(A|D) = P(A∩D) durch P(D)
- P(B|C) = P(B∩C) durch P(C)
- P(B|D) = P(B∩D) durch P(D)
- P(C|A) = P(C∩A) durch P(A)
- P(C|B) = P(C∩B) durch P(B)
- P(D|A) = P(D∩A) durch P(A)
- P(D|B) = P(D∩B) durch P(B)
Legende
- P(A|C) meint: wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für A wenn C schon eingetreten ist.
- P(A∩C) meint: die Wahrscheinlichkeit, dass gleichzeitig A und C passieren.
- P(C) meint: die Wahrscheinlichkeit für C
