Bedingte Wahrscheinlichkeit


Eine Wahrscheinlichkeit, die von irgendetwas anderem abhängt


Basiswissen


Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand mit blonden Haaren auch blaue Augen hat ist höher, also die Warscheinlichkeit, dass jemand mit schwarzen Haaren auch blaue Augen hat. Die Haarfarbe bedingt (beeinflusst) die Wahrscheinlichkeit für Blauäugigkeit. Die Augenfarbe Blau ist damit eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Dieser Begriff wird in der Stochastik rechnerisch gefasst und hier kurz erklärt.

Definition


◦ Bedingte Wahrscheinlichkeiten gehören zu zweistufigen Zufallsversuchen.
◦ Bei zweistufigen Zufallsexperimenten macht man in der ersten Stufe einen ...
◦ und in der zweiten Stufe einen zweiten Versuch.
◦ Wenn die Wahrscheinlichkeiten des zweiten Versuches vom Ausgang des ersten
◦ Versuches abhängen, dann spricht man von bedingter Wahrscheinlichkeit.
◦ Man sagt: der Ausgang des ersten Versuches bedingt den Ausgang des zweiten.
◦ Bedingen meint hier soviel wie: beeinflussen, verändern.

Haarfarbe als Beispiel


Die Haarfarbe und die Anzahl der Kopfhaare hängen bei Menschen voneinander statistisch ab. Man kann sagen, dass die Haarfarbe die Anzahl der Kopfhaare beeinflusst oder bedingt: Blonde durchschnittlich 150.000, Schwarzhaarige 110.000, Brünette 100.000 und Rothaarige 75.000 Kopfhaare. Lies auch unter => Haar

Im statistischen Urnenmodell


◦ Man hat eine Urne mit zwei grünen und einer gelben Kugel.
◦ Man zieht zweimal, aber ohne zurücklegen.
◦ Betrachtet wird die Wahrscheinlichkeit P, eine gelbe Kugel zu ziehen.
◦ Sie ist beim ersten Ziehen immer 1/3.
◦ Beim zweiten Ziehen aber kommt es darauf an.
◦ Kam beim ersten Zug gelb, ist P beim zweiten Zug 0.
◦ Kam beim ersten Zug grün, ist P biem zweiten Zug 0,5.
◦ Was beim ersten Zug herauskommt, bedingt den Ausgang des zweiten Zuges.
◦ "Bedingen" meint hier soviel wie "beeinflussen".

Gegenbeispiel


◦ Man hat die gleiche Urne wie oben, also zweimal grün, einmal gelb.
◦ Man zieht jetzt aber mit zurücklegen.
◦ Die Wahrscheinlichkeit P Gelb zu ziehen ist ist immer gleich.
◦ Sie ist beim ersten Zug 1/3 und auch beim zweiten Zug.
◦ P ist beim zweiten Zug unbedingt vom ersten.
◦ Der erste Zug beeinflusst P beim zweiten nicht.

Schreibweise


◦ Beispiel: Beim Untergang der Titanic sind anteilig mehr Männer als Frauen umgekommen.
◦ Man könnte fragen: Was war die Wahrscheinlichkeit zu überleben (A), wenn man ein Mann war (B)?
◦ P(A|B) meint: Wahrscheinlichkeit zu überleben, falls man Mann ist

Synonyme


=> Konditionale Wahrscheinlichkeit
=> Bedingte Wahrscheinlichkeit