Bahngeschwindigkeit (Astronomie)
Definition
Basiswissen
Wenn sich ein Himmelskörper auf einer Umlaufbahn (Orbit) kann man ihm eine jeweils momentan gültige Bahngeschwindigkeit zuordnen. Die Bahnform kann elliptisch oder kreisförmig sein. Nicht-kreisförmige Bahnen sind behandelt unter dem Stichwort Zweikörperproblem. Hier werden nur kreisförmige Bahnen betrachtet. Die Bahngeschwindigkeit ist dann die Geschwindigkeit eines Körpers auf der Kreisbahn, zum Beispiel in m/s oder km/h oder oft km/s angegeben.
Bahn- und Winkelgeschwindigkeit
- v = f·D·π:60
- v = w·r
Legende
- v: Bahngeschwindigkeit in Meter pro Sekunde
- f = die Drehzahl in Umdrehungen pro Minute
- w: Winkelgeschwindigkeit in Rad pro Sekunde
- π = etwa 3,14, die Kreiszahl ↗
- D = der Durchmesser in Metern
- r: Bahnradius in Metern
Berechnungsansatz
Bewegt sich ein Körper dauerhaft stabile auf einer kreisförmigen Umlaufbahn dann muss zu jedem Zeitpunkt die nach außen wirkende Zentrifugalkraft des rotierenden Körpers m2·v²:r gleich der nach innen wirkenden Zentripetalkraft G·m1·m2:r² sein. Durch Gleichsetzen der Terme erhält man eine Gleichung. Diese kann man dann nach verschiedenen Unbekannten umformen:
Formel
- m2·v²:r = G·m1·m2:r²
Legende
- m2 = z. B. in kg, Masse des Zentralgestirns
- v = z. B. in m/s, Bahngeschwindigkeit des umlaufenden Objekts
- r = z. B. in m, Radius der Kreisbahn
- m1 = z. B. in kg, Masse des umlaufenden Objektes
Beispielwerte
- Satelliten in einer erdnahen Umlaufbahn, etwa 7 km/s Low Earth Orbit ↗
- Satelliten in einer geostationären Umlaufbahn, etwa 24 h
- Die Erde auf der Kreisbahn um die Sonne etwa 30 km/s
- Siehe auch Bahngeschwindigkeiten (Astronomie) ↗