Arbeit berechnen
W = Kraft mal Weg
Basiswissen
Kraft mal Weg: wenn ein Gegenstand mit einer Kraft F (in Newton) über eine Strecke s (in Metern) gezogen oder geschoben wurde, dann ist die dabei verrichtete physikalische Arbeit das Produkt (mal) aus dieser Kraft und der Strecke. Das Ergebnis gibt man in Newtonmetern an. Das ist hier näher erklärt.
Hintergrundwissen
Physikalisische Arbeit W (von Englisch: work) steht für „Energie in Aktion“: sie besagt, wie viel Aufwand man einem physikalischen Prozess zuführen muss, um ihn aufrecht zu erhalten, etwa einen Wagen einen Berg nach oben schieben. Die übliche Einheit der Arbeit ist das Newtonmeter, kurz N·m oder Nm. Die Zahlenwerte der Arbeit sind immer identisch mit den Änderung von Energien in Joule [J]. Die Grundidee zur Berechnung der nötigen Arbeit ist immer: die Kraft in Bewegungsrichtung multipliziert mit der Wegstrecke, über die diese Kraft ausgeübt wird, kurz: Kraft mal Weg.
Allgemeine Formeln
- W = ∫F·ds
- W = F·s
Legende
- W = z. B. in Nm (Newtonmeter): die zu berechnende Arbeit ↗
- ∫ = sprich: Integral von, das sogenannte =< Integralzeichen
- F = z. B. in Newton: die Kraft in Bewegungsrichtung Kraft ↗
- s = z. B. in m: die Strecke, in deren Richtung die Kraft F ausgeübt wird Strecke ↗
- ds = die Strecke als Differential im Sinne der Integralrechnung Differential ↗
F·s
Den einfachen Term F·s verwendet man, wenn die Kraft in Bewegungsrichtung immer gleich groß, also konstant ist. Das ist zum Beispiel der Fall, wenn man einen Wagen einen immer gleich steile Rampe auf geraden Wege nach oben drückt. Dabei dürfen sich die angenommenen Widerstände (Reibung) nicht verändern. Angenommen, man drückt einen Wagen mit einer Kraft von 100 Newton eine schiefe Ebene (Rampe hinauf). Dabei legt man 25 Meter zurück. Die insgesamt aufgebracht Arbeit W beträgt dann 100 N · 25 m, also 2500 Nm. Siehe auch Hubarbeit berechnen ↗
∫F·ds
Der Term ∫F·ds deutet die Verwendung der Integralrechnung an. Man verwendet diesen Ansatz, wenn sich die Stärke der Kraft in Bewegungsrichtung in Richtung der Bewegung kontinuierlich verändert. Das klassische Beispiel ist die Spannarbeit einer Feder: man zieht eine Feder auseinander. Wie stark man ziehen muss, hängt davon ab, wie weit die Feder schon auseinandergezogen ist. Die nötige Kraft F hängt also ab vom bereits erzeugten Spannweg s. Mit anderen Worten: Die Kraft ist nicht konstant über den Weg. Kennt man eine Funktionsgleichung F(s), dann liefert das Integral ∫F·ds die nötige Spannarbeit. Als Integrationsgrenzen setzt man dabei die Anfangs- und die Endstrecke ein. Mehr dazu unter Spannarbeit über Integralrechnung ↗
