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Anschaulich ableiten


Analysis


Basiswissen


Anschaulich ableiten kann einmal heißen: man betrachtet einen Graphen von f(x) und bestimmt daraus qualitativ den Graphen der Ableitungsfunktion f'(x). Anschaulich ableiten kann aber auch heißen, dass man eine bildliche Bedeutung des Verfahrens nutzt. Verschiedene Fälle sind hier kurz vorgestellt.

Graphisch ableiten

Man hat den Graphen einer Funktion f(x) gegeben. Daraus will man ohne Rechnung abschätzen, wie in etwa die Form des Graphen der Ableitung f'(x) aussieht. Das ist näher erklärt unter graphisch ableiten ↗

Ableiten als Tangentensteigung


Der Zahlenwert der ersten Ableitung ist die Steigung einer Tangente, die man an einembestimmten Punkt an einen Graphen anlegt. Die Tangentensteigung kann man sich anschaulich über das Steigungsdreieck vorstellen. Das führt formal zum Differenzenquotient und darüber zur h-Methode ↗

Ableiten mit dx und dy


dx als eine kleine Änderung von x und dy als die dazugehörige abhängige Änderung von y bei einer Funktion: vor allem an Hochschulen sowie in den angelsächsischen Ländern schreibt man die erste Ableitung auch als dx/dy und verbindet damit anschaulich greifbare, kleinste oder infinitesimale Änderungen. Dieser Gedanke ist die Grundidee zum sogenannten Differenzieren ↗