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Ableitungen


Arten | Beispiele


Basiswissen


Als Ableitung f'(x) bezeichnet man im erweiterten Sinn die Ableitungsfunktion zu einer gegebenen Funktion f(x). Man unterscheidet eine erste, zweite, dritte Ableitung etc. Ableitungen werden auch nach der Art der Ausgangsfunktion f(x) unterteilt. Auf dieser Seite stehen einige Beispiele.

Was genau ist eine Ableitung?


Eine Ableitungsfunktion f'(x), man liest f-strich-von-x, ist eine Funktion, deren y-Wert immer genau der Steigung von f(x) bei einem bestimmten x-Wert entspricht. Beispiel: f(x)=x² hat die Ableitungsfunktion f'(x)=2x. Setzt man für x in der Ableitung die Zahl 5 ein, dann erhält man f'(5)=10. Das heißt dann: f(x) hat bei x=5 die Steigung 10. Wie man f(x) zu f'(x) ableitet steht unter ableiten ↗

Welche Arten gibt es?



Was sind Standardableitungen?


In fast jeder Formelsammlung gibt ein oder zwei Seiten mit einer Liste häufig vorkommender Funktionen mit ihren Ableitungen. Diese häufig dargestellten Ableitungen heißen Standardableitungen. Hier stehen einige Beispiele:


Wo kommen Ableitungen in der Praxis vor?


Die erste Ableitung des Ortes nach der Zeit ist die Geschwindigkeit. Irgendeine Bestandsfunktion abgeleitet gibt die Änderungsrate: diese und weitere Beispiele sind kurz vorgestellt unter Erste Ableitung im Sachzusammenhang ↗

Wo findet man sonst noch Ableitungen?


Fast jede größere mathematische Formelsammlung hat eine Liste mit fertig erstellten Ableitungen. Diese findet man zum Beispiel in einem Kapitel Analysis oder Differentialrechnung. Für Beispiele siehe unter Formelsammlungen ↗